Los Angelesben született Elinor Claire Awan néven, a nagy gazdasági válság utolsó évében, gyermekkora szegénységben telt. A híres UCLA egyetemen politikatudományból doktorált 1965-ben, két évvel korábban ment férjhez a szintén politológus Vincent Ostromhoz. A házaspár 1973-ban alapította meg az Indianai Egyetem politikaelméleti és politikaelemző tanszékét.
Ostrom életét a természeti források és az emberek közötti interakció, a közjavak felhasználása tanulmányozásának szentelte. Munkássága határterületnek tekinthető, mert a „közlegelők” problémakörével foglalkozott, amely az intézményi közgazdaságtan és az úgynevezett közösségi választás elméletének speciális területe. Kutatásaival, esettanulmányaival kimutatta, hogy az olyan természeti forrásokat, mint az erdők, tavak, olajmezők és legelők, jobban menedzselik azok, akik valóban dolgoznak velük, mint a kormányok vagy vállalatok.
Munkájának elismeréseként beválasztották az Amerikai Tudományos Akadémia tagjai közé, elnöke volt az Amerikai Politikatudományi Társaságnak. Több olyan elismerésben részesült, amelyet nőként ő vehetett át először: ilyen volt 1999-ben a rangos Johan Skytte politikatudományi díj, 2008-ban a politikatudományok William H. Riker díja. Pályafutását 2009-ben a közgazdasági Nobel-díj (hivatalos nevén: a Svéd Királyi Bank Alfred Nobel Közgazdaságtudományi Emlékdíja) koronázta meg, amelyet megosztva kapott az ugyancsak amerikai Oliver E. Williamsonnal.
Mindkettejüket a gazdasági rendszerek irányítási szabályainak elemzéséért tüntették ki, mert munkásságuk rávilágított: a közgazdasági analízis módszere a legtöbb társadalmi szervezet vizsgálatára is alkalmas lehet. A gazdasági tranzakciók nem csupán a piacokon mennek végbe, hanem cégeken, egyesületeken, társulásokon, háztartásokon és más intézményeken belül is. A gazdaságelmélet korábban már részletesen feltárta a piacok értékeit és korlátait, de kevés figyelmet fordított más intézményi formákra.
A Svéd Tudományos Akadémia indoklása Ostromot „a gazdasági kormányzással, különösképpen a közös erőforrásokkal kapcsolatos elemzései” miatt méltatta. Ostrom megkérdőjelezte azt a közkeletű vélekedést, amely szerint a köztulajdonban lévő erőforrásokkal szükségképpen rosszul sáfárkodnak, ezért a legjobb ezeket központi irányítás alá vonni vagy magánosítani. Számos vizsgálatával – például közlegelők vagy erdők közösségi használatával kapcsolatos esettanulmányokkal – kimutatta, hogy a közös erőforrások hasznosítása nem ritkán jobb eredményt hoz annál, mint ami a bevett elméletekből következne, az erőforrások használói gyakran kifinomult döntéshozó és ellenőrző mechanizmusokat alakítanak ki a konfliktusok kezelésére.
Ostrom azonosította a sikeres együttműködési kísérletek közös vonásait, szabályait is. Egyéb tudományos elismeréseinek pénzjutalmához hasonlóan a Nobel-díjjal járó 1,4 millió dollárt is tanszékének adományozta. A házaspárnak nem volt gyermeke, élő rokonuk is csak kevés, így valójában az egyetemen dolgozó embereket tartották a családjuknak.
A hasnyálmirigyrákkal küzdő tudós élete utolsó pillanatáig dolgozott, 78 évesen, 2012. június 12-én halt meg az Indiana állambeli Bloomingtonban. Kollégái nagyszerű emberként és inspiráló tanárként méltatták, aki munkájának eredményeit sikeresen tudta átadni másoknak. Emlékére alapították az Elinor Ostrom-díjat, melyet idén júniusban adtak át először.
