Fekete Tibor Salgótarjánban született, nyolcéves korában költözött családjával Rákospalotára. Lakatosnak tanult, dolgozott a Hirmann Ferenc Fémárugyárban majd az Acélöntő és Csőgyárban is. Az első egy mondatos szerepeket a József Attila Színházban kapta.
Kiss Manyi és Greguss Zoltán ajánlására került Rózsahegyi Kálmán színi-iskolájába, ahol a mester ösztöndíjasként tanította. Az 1952-as vizsgaelőadását látva a Faluszínház két vezetője, Both Béla és Mátrai József szerződtette.
1957 és 1958 között a Kecskeméti Katona József Színház tagja volt. Győri és Békéscsabai kitérők után ide többször visszatért. Vendégszerepelt Nyíregyházán, Veszprémben és többször a Vígszínházban is.
Több alkalommal várták szerződéssel a fővárosban, azonban a szerepek vidéken tartották. Számos filmben és televíziós produkcióban is játszott. Erkel Ferenc két operájának televíziós változatában is jelentős szerepet osztottak rá.
Munkásságáért Jászai Mari-díjjal, Aase-díjjal, Érdemes, valamint Kiváló művész címmel tüntették ki. Fekete Tibor búcsúztatását a Kecskeméti Katona József színház aulájában tartják, a megemlékezés időpontját később közli a teátrum.
