Huszti Péter nem színész családba született, csak álmodozó kiskamaszként szeretett bele a színházba. Apja jogász volt, bohém zenész, aki egy idő után magára hagyta a családját, anyja egyedül nevelte őt és nővérét tisztviselői fizetéséből. A budapesti Rákóczi Gimnáziumban érettségizett, és már ekkor szerepelt irodalmi esteken, színielőadásokon.
Előbb rendező akart lenni, de Várkonyi Zoltán tanácsára végül színésznek jelentkezett. A Színház- és Filmművészeti Főiskolán 1966-ban szerzett diplomát, ezután − bár Várkonyi hívta a Vígszínházba − a Madách Színházhoz szerződött. Azóta is hűséges a színházhoz, amelynek vezető művésze és amelyben ma már tanítványaival játszik együtt. Huszti Péter egész pályájára és magánéletére is jellemző ez a kitartó hűség, feleségéhez, Piros Ildikóhoz is majdnem negyven évi házasság fűzi.
A színházba járó közönség figyelmét nem kerülte el a fiatal színész sármos megjelenése, és hamarosan zsákszámra ömlöttek hozzá a szerelmes levelek. Alkati adottságai révén a világirodalom és a magyar irodalom nagy klasszikus szerepeit játszhatta el, Hamletet, Lear királyt és Jágót az Othellóból, Lucifert Az ember tragédiájából. A közkedvelt színész sokoldalúságát jelzi, hogy az elmúlt évtizedekben vígjátékban, musicalben, sőt, operettben is bizonyított.1964 óta filmezik is és gyakran foglalkoztatja a televízió, több mint száz tévé- és mozifilmben szerepelt. Ismert filmje a Fekete gyémántok, a Fiúk a térről, az Imposztorok, a Szerelmi álmok, a Harminckét nevem volt, az Utazás Jakabbal, a Naplemente délben. Rendezései közül sikert aratott a Kedves hazug, A Sasfiók, Az ördög cimborája, a Hoppárézimi.
Saját bevallása szerint a legnagyobb kihívást Shakespeare figurái jelentették számára. Életében azt tekinti igazi ajándéknak, hogy különböző sorsokba élhette bele magát, alakíthatta azokat és azok is alakították őt. Ezek a sorsok mindig vele maradnak és erőt adnak nehéz helyzetekben, döntésekben. Szerinte akkor jó az előadás, ha a szereplők belső titkaikat, saját fájdalmaikat, örömeiket tudják „beletenni” a szerepekbe, s akkor talán a nézők is másképp mennek el a színházból, mint ahogy érkeztek.
Huszti Péter számos színházról szóló cikk szerzője, négy könyvet írt, 1986-ban jelent meg a Királyok az alagútban, 1995-ben az Emlék-próba, 2004-ben a sárból, napsugárból, 2009-ben pedig a Kik vagytok, hé! című kötete. Pályájának kevésbé látható része oktatói tevékenysége. 1974-től tanít a Színház- és Filmművészeti Főiskolán (2000 óta Egyetemen), 1988 óta egyetemi tanári rangban. 1988 és 2010 között ő vezette a színházi főtanszakot, 1994 és 2001 között rektor volt, jelenleg pedig az egyetem Doktori Tanácsának elnöke.Huszti Péter 1989-tól 2001-ig a Madách Kamara művészeti vezetője volt, 1998-tól 2001-ig Széchenyi professzori ösztöndíjban részesült. 2002 májusában Görgey Gábor, a nemzeti kulturális örökség akkori minisztere őt nevezte ki az év végéig az új Nemzeti Színház megbízott főigazgatójává, de két hét múlva lemondott. 1992-től a Nemzetközi Színházi Intézet Magyar Központjának alelnöke, 1993-tól a Magyar–Brit Társaság elnöke, 1998-tól a Széchenyi Irodalmi és Művészeti Akadémia tagja, 2003-tól a Kossuth- és Széchenyi-díj-bizottság tagja.
Munkássága elismeréseként Jászai Mari-díjat (1974), Kossuth-díjat (1978), Hevesi Sándor-díjat (2003) kapott. 1983-ban érdemes művész, 2004-ben kiváló művész lett, 2002-ben Apáczai Csere János-díjban részesült oktatói tevékenységéért. 2010-ben munkájának elismeréseként a Marosvásárhelyi Művészeti Egyetem díszdoktorának fogadta.
A hetvenéves művész idén a magyar színházi világ egyik legrangosabb eseménye, a június 5. és 14. között tartandó 14. Pécsi Országos Színházi Találkozó díszvendége lesz.
