Aznavour pályája elején tagja volt annak a zenekarnak, amely Edith Piafot kísérte, a „kis veréb” indította el karrierjét. Alapvetően zeneszerzőnek tartja magát, több mint 600 dalt írt, de pályatársai műveit is feldolgozta.
Dalai közül a legismertebb a She és a Dance In The Old Fashioned Way, a La Mamma, a Comme des étrangeres vagy a Sur ma vie. Aznavaour a francia új hullám rendezőivel is több ízben dolgozott együtt: főszerepet játszott Truffaut Lőj a zongoristára és Cocteau Orfeusz testamentuma című filmjeiben. 1960-ban André Cayette Átkelés a Rajnán című filmje főszerepéért Cannes-ban elnyerte a legjobb férfialakításért járó díjat.