Udvarhelyi Gábor öttusázóként kezdte sportpályafutását, 21 évesen váltott vívásra, de 25 esztendősen már az edzői szakma felé fordult. 1978-ban indította első gyerekcsoportját az MTK-ban. Tökéletesen jellemzi őt, hogy ezen a klubon kívül kizárólag a magyar válogatott mellett dolgozott.
Az akkor kezdőknél ott volt többek között Kovács Iván és Mincza Ildikó – emlékezik róla a Hunfencing.hu, amely kiemeli: Udvarhelyi Gábor a munka elkötelezett híve volt, az elsők között tartotta fontosnak a fizikai képzést a technikai mellett, ennek is köszönhette, hogy már fiatalon rengeteg eredményt ért el.
Kovács és Mincza mellett később tanítványa volt Nagy Tímea, Imre Géza, Kulcsár Krisztián, Hormay Adrienn, Rédli András. Versenyzői olimpiai, világ- és Európa-bajnoki címeket szereztek. 1989-től már a férfi párbajtőr-válogatott mellett dolgozott vezetőedzőként. Ő állt a pást végében, amikor a párbajtőröző Nagy Tímea az első olimpiai bajnoki címét szerezte 2000-ben, Sydneyben, de ő volt a szakvezetője a 2001-ben és 2013-ban világbajnok férfi párbajtőrcsapatnak is.
Megszakítás nélkül hat olimpián dolgozott a magyar vívóküldöttséggel, a 2021-es tokiói játékokon viszont már Boczkó Gábor akkori sportigazgató látta el a vívóválogatott mellett a szövetségi kapitányi teendőket, mert Udvarhelyi Gábor orvosi javaslatra nem utazhatott el Japánba. A szövetség 2022 januárjában Boczkót nevezte ki szövetségi kapitánynak, a posztért több jelentkezés futott be, de Udvarhelyi egészségi állapota miatt már nem nyújtott be pályázatot.
A szövetségi kapitányi feladatokat 2014 októberétől látta el. Mesterként, fegyvernemi vezetőedzőként, klubvezetőként azonban évtizedek óta meghatározó alakja volt a magyar vívósportnak. A Magyar Vívószövetség Udvarhelyi Gábort saját halottjának tekinti.
