Hódy László a Szegedi Postásban kezdte pályafutását, majd a Munkaerőtartalékok SE után a Bp. Honvéd játékosa lett. A válogatottal 18 évesen, 1952-ben a helsinki olimpián a kilencedik helyen végzett, majd 1953-ban Európa-bajnoki ezüstérmet nyert, 1954-ben Budapesten pedig főiskolai világbajnok lett. Az 1955-ös budapesti Eb-n a címvédő szovjetek elleni kulcsmérkőzésen kiemelkedően játszott: a Népstadionban 82-68-ra megnyert meccsen húsz pontot dobott. Testvére, Hódy János is tagja volt az Európa-bajnok csapatnak. Hiába volt ugyanakkor a nagy siker, a vezetés nem támogatta a csapat indulását az 1956-os melbourne-i olimpián. Hódy László 1956 végén több társával és menyasszonyával, későbbi feleségével elhagyta az országot, később Ausztrália felé vették az irányt.
A kosárlabdával távol Magyarországtól sem szakított: az Adelaide Budapest csapatával sokszoros ausztrál bajnok lett. Hódy 1964-ben már az ausztrál válogatottal szerepelt a tokiói olimpián. Ő volt az első kosaras, aki két ország színeiben is játszhatott az ötkarikás játékokon. Az új hazájában Les néven ismert és tisztelt Hódy 1972-ben intett búcsút a játéknak. 1989-ben minden idők legjobb ausztrál kosárlabdázójának választották. 2012-ben a magyar kosárlabdázás halhatatlanjai közé került. A 31-szeres válogatott center életrajzi könyve előbb angolul, majd 2017-ben magyarul is megjelent Osztályidegentől a halhatatlanig címmel.
Hódy László búcsúztatására június 6-án kerül sor helyi idő szerint 14 órakor. A szertartás interneten keresztül követhető lesz. Hódy távozásával Dallos János és Cselkó Tibor maradt az 1955-ös aranycsapat utolsó tagja.
