Raduly József fiatal labdarúgóként a Kőbányai TC és a Fűszért csapataiban szerepelt, majd a felnőttek közé kerülve az élvonalbeli Gamma FC-be igazolt. Tehetsége alapján nagy jövőt jósoltak neki a szakemberek, de mielőtt kiteljesedhetett volna pályafutása, 1944 decemberében katonai szolgálatra hívták be. A második világháború végén, 1945 májusában esett szovjet hadifogságba, és csak több mint hat évvel később, 1951. decemberében, 24 évesen szabadult ki onnan.
Hazatérése után a Postás SE-ben folytatta a labdarúgást, onnan került 1953-ban a Vasashoz. 1957 tavaszán tagja volt az angyalföldiek első bajnokcsapatának, és egészen 1962-es visszavonulásáig a Vasasban szerepelt. Bajnoki címe mellett egy MNK-győzelem és két Közép-európai Kupa-diadal szerepel dicsőséglistáján, 1958-ban pedig BEK-elődöntőig menetelt csapatával.
A magyar válogatottban kétszer szerepelt, 1955-ben a Svájc és a Svédország elleni mérkőzésen lépett pályára, mindkétszer győztes csapat tagja volt.
Visszavonulása után sem szakadt el a labdarúgástól, 1962-től évekig edzőként dolgozott tovább, megfordult a BKV Előre, a Csepel Autó, a Vasas, a kiskunlacházi ÉGSZÖV MEDOSZ és a Szigetszentmiklós csapatainál is. Szeretett klubjáért, a Vasasért a mai napig sokat tesz, rendszeresen kijár a mérkőzésekre, a közelmúltban az is előfordult, hogy egykori játékostársaival az öltözőben lelkesítette a bajnokira készülő futballistákat.
