Medvematek

Próbált már medvejelmezben megoldani matematikai fejtörőket a szabadban? Nem? Akkor tegye meg!

Maci Laci vett egy kosár málnát. Mennyiért vetted? – kérdezte Bubu

Az erdőben versenyt tartottak a medvék. A döntőbe négy fiú és négy lány mackó jutott be

Ursa Ursula és unokája, Ursa Ulrik ugyanazon a napon születtek

Sok ezren, diákok és matematikaszerető felnőttek kaphatják fel a fejüket az ismerősen csengő sorok olvastán, hiszen a medvecentrikus szöveges feladatok az elmúlt években a Medve szabadtéri matematikaverseny védjegyeivé váltak. A Medve pedig fogalom a matematikatehetség-gondozásban, egy-egy esemény hatalmas tömegeket mozgat meg. A fenti feladványokat a múlt szombati forduló első néhány állomásán kapták a nem profi felnőttek (az Ursa minor kategória tagjai). Már a korcsoportok elnevezése is szívderítő. Ötödik-hatodik osztálytól fölfelé: Medvebocs, Kis és Nagy medve, Jegesmedve, illetve a felnőtteknek Ursa minor és maior.

Majálist idéz a Gellért-hegy a verseny kezdete előtt. Több mint kétezren, háromtagú csapatokba szervezett diákok, tanárok és önkéntes segítők árasztják el a Citadella alatti rétet. A tömeg fölött robothelikopter repked, és felvételeket készít a résztvevőkről. 10.30-kor – az efféle rendezvényeknél nem megszokott módon, másodpercre pontosan (hiszen a számokkal csak komolyan szabad bánni) – lezárták a versenyzők regisztrációját, addigra mindenki megkapta a jegyzőkönyvként szolgáló „útilaput”, és elkezdődött a bemelegítés. Három medvejelmezes illető lépett a színpadra, gimnasztikai gyakorlatot mutatva be, amelyet a versenyzők lelkesen utánuk csináltak. Merthogy a Medve versenyt nemcsak a látszat kedvéért rendezik szabadtéren. A résztvevőknek a viadal négy és fél órája alatt sok kilométert kell gyalogolniuk (a lelkesebbeknek futniuk) hegyen-völgyön keresztül, hogy újabb és újabb fejtörőkkel szembesüljenek.

A rendezvény mára közösségteremtő erővé növekedett. Százötven segítő, profi logisztika, adóvevős főhadiszállás, komputeres eredményrögzítés, mobiltelefonos applikáció, színkódolt karszalag segíti a zökkenőmentes lebonyolítást. A bazársoron medvés merchandisingtermékeket, pólót, napszemüveget, kulacsot árusítanak. Minden a begyakorlott forgatókönyvnek megfelelően működik. A bemelegítés, üdvözlés után a feladatosztó önkéntesek, akár az olimpián a sportbírók, a medvejelmezes fiúk-lányok mögött sorakozva elvonulnak a rét három pontjára, miközben a Csillagok háborúja birodalmi indulója dübörög a hangszórókból. Szemerédi Endre, az Abel-díjas világhírű matematikaprofesszor, a verseny patrónusa kedélyesen nézelődik a színpad mellett. Hiába játékos, alapvetően felsős általános iskolásokra méretezett vetélkedőről van szó, az ember azt veszi észre magán, hogy magával ragadja a verseny izgalma.

Az első (nem túl nehéz) feladatok megoldása után szétrajzanak a versenyzők a hegy legtávolabbi zugaiban elhelyezett ellenőrző pontok felé. A szervezőknek sikerült olyan szisztémát kialakítaniuk (vélhetően számítógépes program irányítja a csapatokat egyik állomásról a másikra, mert a bírók mindig mobiltelefonjukból olvassák ki a következő helyszín betűjelét), amelynek segítségével elkerülhetők a tömegjelenetek. Bár gyerekek ezrei lepik el a hegyet, nagyon ritka a torlódás, alapvetően zökkenőmentesen folyik a viadal. Mindenki tisztában van azzal, hogy ez játék, egyáltalán nem érződik a „hivatalos” tanulmányi versenyek érettségit idéző fojtott légköre. Amint a játékos a regisztrációnál kapott térképet bogarászva próbálja megtalálni a soron következő állomást, mindenhol gyerekeket lát, akik hármas csoportokban ülnek a lépcsőkön és a fűben, és matematikai problémákról beszélgetnek, vitatkoznak, próbálják meggyőzni a másikat saját igazukról. Eközben pedig rejtett ösvényeken olyan helyekre jutunk el a hegyen, ahol még sosem jártunk, holott a Gellért-hegyet sokunk kifejezetten unalmas kirándulócélpontnak tartja.

Vannak veterán Medve-versenyző gyerekek, akik csapatuk egyenpólójában indulnak. Az egyik versenybíróval, aki a Gellért-hegy aljában lévő hosszú csúszdáknál lévő I jelű állomásnál teljesített szolgálatot, beszélgetni kezdünk, miközben a verseny végeztével, délután háromkor a központi rét felé bandukolunk. Elmondja, hogy ő maga közgazdász, és matematikus férje révén került évekkel ezelőtt kapcsolatba a versennyel. Óvodás gyermeke, aki egész nap vele volt, már másodikos-harmadikos szintű matekfeladatokat old meg fejben, így elég valószínű, hogy már el is dőlt jövőbeli sorsa.

Mivel már vége van a versenynek, elárulja, hogy rossz megoldást adtunk a csúszdáknál feladott abszolút értékes egyenletre. Ez azért kellemetlen, mert ha az ember elront valamit, akkor „mellékvágányra” kerül, és csak pótfeladatok helyes megoldása után próbálkozhat újra azzal a példával, ahol elhasalt. Ráadásul sehol nem mondják meg a versenybírók, hogy jó volt-e a megoldás, így a versenyző csak tippelhet, hogy elrontott-e valamit, és ha igen, mit.

A hiba azért is hervasztó, mert a szervezők 7-8. osztályos gyerekek tudásszintjének megfelelő kérdéseket adnak a gyengébb felnőtteknek (vagy a gyerekek ilyen okosak, vagy a felnőttek nem annyira). A feladatokat nem közölhetjük, mert a szervezők talán még felhasználják őket, de mintafeladatokat találhatnak a medvematek.hu/mintafeladatsorok webcímen.

A Medve nemcsak színterében különbözik a megszokott tanulmányi versenyektől, hanem célközönségében is. A feladatok között szándékoltan vannak könnyebbek és nehezebbek is. A szervezők ugyanis nem csak a legkiválóbb gyerekeknek igyekeznek újabb sikerélménnyel kedveskedni. A verseny talán legfontosabb célja az átlagos és a jó képességű tanulók megszólítása, és megismertetésük a matematika könnyebben befogadható formájával.

– A matematika kétségtelenül sajátos gondolkodási stílust megkövetelő tantárgy. Így érthető, hogy csak a gyerekek szűk körének a kedvence. A közoktatásban ugyanakkor rendszerszinten lehetne tenni lépéseket annak érdekében, hogy a matematika közkedveltebb tárgy legyen – mondja Balogh Tamás, a Debreceni Egyetem matematikusa, a verseny fő szervezője. – Tagadhatatlan, hogy a befogadhatóbb matematikaoktatás irányába történtek lépések. A mostani matekkönyvek sokkal színesebbek, gyakorlatiasabbak, mint a húsz évvel ezelőttiek. Az is igaz, hogy a mindennapi matematikaórákon nem lehetne megvalósítani azokat a körülményeket, amelyek a Medve versenyeket jellemzik. Élményszerűvé próbáljuk tenni a matematikát. Nem gondoljuk, hogy minden résztvevőből matematikus lesz felnőttkorában, de nem is ez a célunk. Az erre nyitott gyerekekkel azt akarjuk felismertetni, hogy a matematikai, logikus gondolkodásra rengeteg pályán, az informatikában, a mérnöki tudományokban, a közgazdaságtanban, de akár a jogi területeken is szükség van.

Balogh Tamás hangsúlyozza, a Medve verseny sikere nem azt jelenti, hogy csak nekik van igazuk, és a matematikaoktatásban tevékenykedő többi szakember téved. A szabadtéri, játékos, fizikai aktivitást igénylő versenyeknek ugyanúgy megvan a helyük, mint a legtehetségesebb kevesek kiválasztására hivatott, formális megmérettetéseknek. Ha még az előtt sikerül megszólítani azokat a diákokat, akik nem feltétlenül osztályelsők matematikából, hogy véglegesen megutálnák a tantárgyat, a legalapvetőbb matematikai készségek elsajátításával később sikeresebbé válhatnak, bármilyen pályát válasszanak is.

Még nem késő jelentkezni a Medve verseny következő selejtezőire! A június 11-i országos döntőt megelőzően május 7-én és 8-án tartanak megmérettetést Egerben és Debrecenben, illetve 21-én Budapesten, az Óbudai-szigeten. A versenyekre az ország bármely pontjáról lehet jelentkezni (a medvematek.hu címen elérhető honlapon), nincs területi megkötés.

1. Tíz cowboy párbajt vív a következő szabályok szerint. Mindenki egy lövést ad le, és az a lövés halálos. Mindenki a hozzá legközelebbi cowboyt (illetve azok egyikét) lövi le. Mindenki ugyanabban a pillanatban adja le a lövését. A legkevésbé véres esetben hány áldozata lesz a párbajnak? (Ha az elhelyezkedésüket és azt is eldönthetik, hogy kire lőjenek.)

2. Egy rejtélyes baktérium csak éjszaka képes terjedni. Minden éjszaka kétszer annyi embert fertőz meg, mint előző éjszaka, így a megjelenésétől számított 20 napon belül az egész emberiséget megfertőzheti. Hány nap alatt lenne képes megfertőzni az emberiséget négy ilyen baktérium?

3. Van két nagy edényünk, az elsőben egy liter bor van, a másodikban egy liter víz. Először az elsőből öntünk át egy decilitert a másodikba, és jól elkeverjük, aztán a másodikból két decilitert az elsőbe, és jól elkeverjük, aztán az elsőből három decilitert a másodikba, és jól elkeverjük, és végül a másodikból két decilitert az elsőbe. Mi lesz a több: víz a boros (első) edényben, vagy bor a vizes (második) edényben?

És a megoldások

1. Itt nagyon fontos kérdés, hogy hogyan helyezkedjenek el a cowboyok. A feladat szövege szerint mindenki csak a hozzá legközelebb álló cowboyra lőhet. A párbajozók optimális elhelyezkedése egy háromszögrács (lásd ábránkat), szabályos háromszögekkel. A rácspontokon vannak a cowboyok, van 8 fehér és 2 fekete. Minden fehér cowboy a két fekete körrel jelzett, középső cowboyra lő, a feketén jelzett cowboyok pedig egymásra lőnek. Így utóbbiak meghalnak, a többiek életben maradnak. A megoldás tehát 2.

2. Az első éjszakán a baktérium megfertőz x embert, a második éjszakára pedig már 2x, azaz kétszer annyi emberünk lesz megfertőzve. Ez így megy tovább, és a 20. éjszakára 2²⁰ x ember lesz fertőzött – ez pedig a teljes emberiséget jelenti (x értékét nem szükséges tudnunk). Ha négy baktériumunk van, akkor mindegyiknek 2¹⁸ x embert kell megfertőznie ahhoz, hogy ezeket összeadva megkapjuk a 2²⁰ x-et, azaz a teljes emberiség létszámát. A megoldás: 18 nap.