A 71 éves Baldisseri eddig vatikáni nuncius volt Brazíliában, s a portugál Manuel Monteiro de Castrót váltja. Baldisseri 2002 óta képviselte a Vatikánt Brazíliában, ahol egy országon belül a legtöbb katolikus él a világon. Diplomáciai pályafutása korábbi állomásai Haiti, Paraguay és India volt. A Toscanából származó Baldisseri, mielőtt a Szentszék szolgálatába lépett volna, Berlinben zenészi diplomát szerzett.
Titkárként Baldisseri a második helyen áll a befolyásos püspöki kongregációban Marc Ouellet bíboros-prefektus mögött. A kongregációhoz tartozik egyebek között jelöltek megnevezése a püspöki székek kétharmadának a betöltésére. Nem a püspöki kongregáció illetékességi körébe tartoznak azonban például a keleti katolikus egyházak püspökei.
