Gruber Hugó amatőr bábosként kezdte pályáját 1954-ben az Astra együttesben.1961-ben szerződött az Állami Bábszínházhoz, az elsők között végezte el a bábszínészképző tanfolyamot. 1992-től a Budapest Bábszínház vezető művésze volt.
A színház világhírű zenei bábadaptációival számos külföldi turnén szerepelt, egyebek mellett A fából faragott királyfi, a Petruska és A csodálatos mandarin ikonikus figuráit keltette életre. Főbb szerepei közé tartozott a cirkuszigazgató a Misi mókus vándorúton című mesében, Akela A dzsungel könyvében, az Úr alakja Az ember tragédiájában és Nyúl apó a Mi újság a Futrinka utcában? című történetben.
Az Andrássy úti társulat tagjaként széles skálájú karakterszínészként tartották számon az elmúlt ötven évben. Szinkronszínészként is szép ívű pályát futott be: a rajzfilmszereplők közül ő kölcsönözte a hangját a Nils Holgersson csodálatos utazása a vadludakkal című animációs sorozat egyik főhősének, Kákalaki Akka főlúdnak, Arthur Summerlee professzornak az Elveszett világ rajzfilmsorozatban és Kvarg Lipótnak a Csipet Csapatból.
Gruber Hugó hangján szólalt meg Palpatine szenátor (Ian McDiarmid) a Baljós árnyak, A klónok támadása és A Sith-ek bosszúja című filmekben, Robert Onedin (James Garbutt) Az Onedin család című BBC-sorozatban és Mr. Ollivander (John Hurt) a Harry Potter-filmekben. Szinkronizálta Leslie Nielsent, Gene Hackmant, Spencer Traceyt, Sylvester Stallonet, továbbá Bud Spencert a Bombajó bokszolóban és James Gammont a Nash Bridges – Trükkös hekus című sorozatban.
Szerepelt egyebek mellett a Szomszédok című teleregényben, a Privát kopó című filmben, a Nyolc évszak című sorozatban, valamint a Kincskereső kisködmön, az Árgyílus királyfi és Tündér Ilona című filmekben.
Művészetét az Állami Bábszínház aranygyűrűjével 1988-ban ismerték el, 1990-ben Jászai Mari-díjat kapott, 1998-ban pedig érdemes művész lett.
