Cura nem először jár Magyarországon: korábban fellépett már a gyulai Várszínházban, a Veszprémi Ünnepi Játékokon, a Miskolci Operafesztiválon és a Szegedi Szabadtéri Játékokon. Többször vezényelt a Zeneakadémia jótékonysági hangversenyein is.
Teljes operaelőadásban először 2008-ban láthatta a hazai közönség, amikor a Szegedi Nemzeti Színházban az Otello címszerepét énekelte. Ugyancsak a Tisza-parti városban alakította Tosca Cavaradossiját 2009 tavaszán. A két szerepről akkor úgy fogalmazott: Cavaradossiként lemossa magáról a sminket és egy boldog embert lát a tükörben, az Otello után viszont egy fáradt énekest. Puccini operájának főszerepe gyönyörű feladat, de messze nem olyan nehézségű, mint Verdi Otellója – mondta Szegeden, melyet „magyarországi otthonának” nevezett.
Komlósi Ildikó operaénekes mellett ő volt a 2010-es operabál sztárvendége. „Sok szeretettel jövök Magyarországra, nem csupán művészi elkötelezettségből” – mondta a bál előtt. José Curát abban az évben a bécsi operabálba is meghívták, ő azonban a budapesti mellett döntött.
Legutóbb tavaly december elején lépett fel Magyarországon, a Művészetek Palotájában; a Salva Vita Alapítvány jótékonysági estjén szülőhazája autentikus muzsikájával várta a közönséget. Akkor arról beszélt, hogy az éneklés, a karmesterség és a zeneszerzés mellett egyre inkább érdeklődik a zenés színház teljessége, a rendezés és a díszlettervezés iránt is.
Az 51 éves énekest sokan korunk egyik legnagyobb tenorjának tartják. Veronában lépett először operaszínpadra 1992-ben. Két évvel később megnyerte a Plácido Domingo által alapított Operalia nemzetközi énekversenyt. A fiatal tenoristát az 1990-es évek új csillagaként emlegették, szerződésajánlatokkal halmozták el, Párizsban, Londonban, Milánóban, New Yorkban is ünnepelte a közönség. 1997-ben kirobbanó sikert aratott kedvenc zeneszerzője, Giuseppe Verdi Otellójának címszerepében, Claudio Abbado vezényletével és a Berlini Filharmonikus Zenekar közreműködésével.
Legnagyobb sikereit Verdi (Aida, A trubadúr, Traviata), Giacomo Puccini (Tosca, Manon Lescaut) és Camille Saint-Saens (Sámson és Delila) operáiban aratta.