1890. szeptember 13-án Kratina Gusztáv néven született egy nyitraudvarnoki (ma: Dvorniky, Szlovákia) néptanító fiaként. 1910-ben Léván szerzett tanítói képesítést, majd rövid mártonfalvi tanítóskodás után Budapesten tanult tovább.
Gyógypedagógiai tanári oklevéllel a zsebében 1913-ban a budapesti siketnémák intézetében helyezkedett el. Az első világháborúban a fronton megsebesült, felgyógyulása után visszatért a tanításhoz, miközben maga is tovább tanult, erre önvallomása szerint az elmaradottsággal, a leküzdhetetlen nehézségekkel szembeni tehetetlenség sarkallta. 1921-ben orvosi, később fül-orr-gégész szakorvosi, iskolaorvosi és sportorvosi diplomát is szerzett.
Bárczi 1921-től orvos-gyógypedagógusként több intézményben is gondozta a sérülteket, s az első hazai kórházi fülészeti osztályt létrehozó Török Béla intézményében gyógyította a nagyothallókat. 1921 és 1923 között szerkesztette a Magyar Siketnéma Oktatás című folyóiratot, 1922-ben Török Bélával létrehozták a siketek nevelésére szakosodott Nagyothallók Iskoláját.
1932-től a Középiskolai Tanárképző Intézetben az iskola-egészségtan előadó tanára, 1935-től egy évig a gyógypedagógiai ügyek referense volt a Vallás- és Közoktatásügyi Minisztériumban.
1936-tól Hóman Bálint miniszter felkérésére igazgatóként teljesen újjászervezte a budapesti Gyógypedagógiai Nevelőintézetet és megújította a gyengeelméjűeket gondozó intézet gyógypedagógiai programját.
1942-től az ő igazgatásával működött a Gyógypedagógiai Tanárképző Főiskola, amelynek 1946-tól 1963-as nyugdíjba vonulásáig tanszékvezető tanára is volt. 1953-tól országgyűlési képviselőként aktív közéleti szerepet vállalt, feltehetően taktikai okokból, a főiskola bizonytalanná vált helyzetének stabilizálása érdekében.
Bárczi munkássága során foglalkozott az értelmi fogyatékos, látássérült, nagyothalló és beszédhibás gyerekek nevelésével, tevékenyen részt vett a magyar iskolaorvosi rendszer kiépítésében, magán- és iskolaorvosi praxist épített ki, figyelmét elsősorban az értelmi fogyatékosok és nagyothallók gyógyító nevelésének, illetve a gyógypedagógus-képzésnek szentelte.