Az Illinois állambeli Evanstonban látta meg a napvilágot egy bankár fiaként. Kétéves volt, amikor apja öngyilkos lett, anyja ezután négy gyermekével Európába költözött, laktak Genfben és Drezdában, végül Párizsban telepedtek le. Laurens már gyermekkorában tanújelét adta a műszaki tehetségnek: 12 évesen – anyja közbenjárására – egy automata sebváltó terveit mutathatta be a Panhard autógyár főmérnökének. Mivel Franciaországban számára is kötelező lett volna a katonai képzés, tizennegyedik évének betöltésekor a család hazatért, a középiskolát már szülővárosában végezte el. A New York állambeli Cornell Egyetemen 1917-ben kitüntetéssel szerezte meg gépészmérnöki diplomáját, a következő évben, miután az Egyesült Államok belépett az első világháborúba, az Európába vezényelt expedíciós erők egy mérnök ezredének kötelékében szolgált Franciaországban.
A háború után egy volt bajtársa révén a hajómotorokat gyártó detroiti Gray Motor vállalat főmérnökeként helyezkedett el. 1919-ben feltalálta a csendes rugós órát, a meghajtó motorját hangszigetelt dobozban helyezte el. Ezzel megalapozta egzisztenciáját, így New Yorkba költözött és a kutatásnak szentelte magát. 1922 decemberében mutatta be a térhatású (3D) filmek előállítására és nézésére alkalmas Teleview rendszerét, amely a nézők körében nagy tetszést aratott, de a kiépítés költségessége miatt sikertelenségre volt ítélve.
Nem sokkal később egy olyan szinkronmotort fejlesztett ki, amelynek fordulatszáma megfelelt az akkoriban általánossá váló, 60 Hz-es váltóáram periódusának, így igen nagy pontossággal működött. Ez a motor lett későbbi sikeres találmányai, a Hammond-óra és a Hammond-orgona szíve is. A tökéletesített, villanymotor hajtotta óra gyártására céget is alapított, de az a nagy gazdasági világválság 1929-es kitörése után egyre nagyobb nehézségekkel küszködött. Hammond a vállalatot újabb találmányokkal igyekezett megmenteni, 1932-ben dobta piacra az elektromos bridzsasztalt, amely lapokat osztott a játékosoknak.
Az óragyárat végül a villamos orgona feltalálása mentette meg. Hammond 1933 elején kezdte kutatni mérnökeivel, hogyan lehetne elektromos szintetizálással hagyományos zenei hangokat létrehozni. Vett egy használt zongorát, amelyet darabjaira szedett, csak a billentyűzetet hagyta érintetlenül, ezzel tesztelte a különböző hanggeneráló módokat, míg végül megtalálta a legjobbat, a hangkerék-generátort. 1934 elejére megtervezte és elkészítette elektromos szinkronmotorral forgatott, 91 kis hangkerékkel ellátott, egyedi hangzású hangszerét, a mára legendássá vált Hammond-orgonát. A hangkerekek mögött 1-1 mágneses hangszedőt helyezett el, az elektromos gitárhoz hasonlóan generált hang bonyolult huzalozáson és kapcsolórendszeren át jutott egy egyszerű csöves előerősítőbe, majd onnan egy külső aktív hangsugárzóba. A billentyűzet fölött elhelyezett kihúzható felhangrudak segítségével hangszínek millióit lehetett keveréssel megszólaltatni. Találmányára 1934. április 24-én kapott szabadalmi jogot, s a következő évben bemutatta Model A nevű prototípusát.
Orgonáját eredetileg templomoknak szánta, hogy olcsó alternatívát kínáljon a sípos orgonával szemben. A hangszer nem remélt üzleti sikert aratott, az első három évben ötezer orgonát adtak el, de csak harmadát rendelték templomok, a többit magánszemélyek (köztük Henry Ford és George Gershwin), valamint zenekarok vették meg. A Hammond-orgona hamar népszerűvé vált a dzsesszben, bluesban, gospelben, majd az 1960-as évektől a rockzenében is. Olyan nagyságok játszottak rajta, mint a dzsessz-zenész Fats Waller, Jimmy Smith, a rockmuzsikusok közül Jon Lord, Stevie Winwood és Keith Emerson. A Hammond-orgona jellegzetes hangjával Magyarországon a legtöbben a Mekk mester, a Kukori és Kotkoda vagy a Frakk tévés mesefilmek nézőiként találkozhattak.
A hagyományos orgonát gyártó versenytársak 1937-ben panaszt tettek az amerikai szövetségi kereskedelmi bizottságnál, mondván, hogy a Hammond felépítése miatt nem is számít valódi orgonának. A hatóság három év huzavona és egy nyilvános „vak meghallgatás” után a feltalálónak adott igazat, a gyártás folytatódhatott.
A profil bővítésével a cég 1937-től Hammond Instrument, majd 1953-tól Hammond Organ Company néven működött. A mérnök a cég elnökeként is újabbnál újabb szabadalmakkal rukkolt elő, többek között feltalálta a novachordot, a világ első polifón szintetizátorát, a zongora billentyűzetéhez illeszthető, zenekari hangzást keltő solovoxot és a házi hangszernek tervezett akkordorgonát. A hadiiparban hasznosított találmányai között szerepel többek között egy újfajta giroszkóp, a bombák irányításához használt infravörös fényérzékelő és a légi felvételekre specializált gyorsfényképezőgép-zár.
Elnöki tisztéről 1955-ben mondott le, öt évvel később nyugdíjba vonult, de élete végéig aktív maradt. 78 éves korában, 1973. július 3-án halt meg a Connecticut állambeli Cornwallban. Összesen száztíz szabadalmat hagyott hátra. Az általa alapított, ma Hammond USA néven működő cég 1991 óta a japán Suzuki Music Corp. tulajdona, amely napjainkban is dob piacra új orgonákat, de ezek már teljesen elektronikus hangszerek.
