Szvjatoszlav Richter az ukrajnai Zsitomirban született, de Odesszában nőtt fel, német származású apja konzervatóriumi tanár volt. Richter sokáig autodidakta módon tanult zongorázni, mert nem tűrte a rendszeres képzést.
Nyolcévesen már komponált, négy évvel később megírta első operáját − a műfajért haláláig rajongott, Wagner, Csajkovszkij és Verdi művei voltak a kedvencei −, tizenöt évesen az odesszai operaház korrepetitorának nevezték ki. Első szóló zongorakoncertjét 19 évesen adta, Chopin műveiből.
Formális zongoraképzése 1937-ben kezdődött, amikor a moszkvai konzervatórium hallgatója lett. Tanára, Heinrich Neuhaus már a felvételi vizsgán zseninek nevezte a fiatalembert, akiről azt mondta: egész életében erre a tanítványra várt, de szinte semmit nem tudott tanítani neki. Neuhaus közbenjárása többször mentette meg a kirúgástól az öntörvényű Richtert, aki nem volt hajlandó politikai oktatásra járni.
1942-ben Richter játszotta először közönség előtt Szergej Prokofjev hatodik zongoraszonátáját (ez volt a komponista első szonátája, amelyet nem ő maga mutatott be). A premier hatalmas siker volt szerzőnek és előadónak egyaránt.
Richter élete végéig Prokofjev műveinek hű tolmácsolója maradt, ő játszotta először a hetedik és a kilencedik zongoraszonátát is, utóbbit neki ajánlotta a szerző. A második világháború idején koncertezett a frontkatonáknak, de német származása miatt megbízhatatlannak minősítették, és a hátországba küldték.
1945-ben megnyerte a szovjet előadóművészek össz-szövetségi versenyét, 1949-ben Sztálin-díjjal tüntették ki, lakást azonban csak 1952-ben utaltak ki neki, amikor a pártvezetésnek írt levélben tette szóvá méltatlan helyzetét. Rövid ideig vezényelt is, de gyorsan letette a karmesteri pácát. „Két dolgot gyűlölök, az analízist és a hatalmat. A karmester nem kerülheti el egyiket sem” − mondta magyarázatul.
1960-ban első szovjet művészként nyert Grammy-díjat (Brahms 2. zongoraversenyének felvételéért), 1961-ben megkapta a Lenin-díjat. Nem igazán szeretett stúdióban dolgozni, lemezeinek többsége koncertfelvétel.
Első alkalommal 1950-ben Prágában koncertezhetett külföldön, Magyarországon először 1954. március 4-én lépett föl. Az ismeretlen zongorista csak félig töltötte meg a Zeneakadémia nagytermét, a szünetben azonban a nézők körbetelefonálták a várost, hogy aki tud, jöjjön, mert „zseni” koncertezik, s a koncert végén egy gombostűt sem lehetett volna leejteni a teremben.
Különleges kapcsolata Magyarországgal mindvégig megmaradt: anyai ágon állítólag magyar őse is volt, közel állt hozzá a magyar zene, legnagyobb előszeretettel Liszt darabjait játszotta.
Hazáját leszámítva Magyarországon lépett fel a legtöbbször, több mint ötven hangversenyt adott – Budapesten, Miskolcon, Győrött, Pécsett, Szombathelyen, Sopronban, Veszprémben, Debrecenben és Szegeden −, utoljára, 1993-ban Grieg műveit játszotta.
Magyarországi rádiófelvételeit 2010-ben 14 CD-ből álló válogatáson tették közzé − a Magyar Rádió archívumából Ránki Dezső zongoraművész válogatta az albumok anyagát, amelyen a világhírű előadóművész nyolc budapesti hangversenyén és számos vidéki fellépésén készült felvételek is hallhatók.
A lemezekre olyan művek is felkerültek, amelyeket Richter csak nálunk játszott, vagy sehol máshol nem rögzítettek vele. Az MR3-Bartók Rádió és a BMC közös kiadásában megjelent kiadvány érdemelte ki a Diapason francia zenei folyóirat Arany Hangvilla-díját, valamint a Német Zenekritikusok Társaságának díját.
Richtert először 1960-ban engedték a vasfüggöny másik oldalára, de ezután állandó vendége lett a leghíresebb zenei fesztiváloknak. Volt olyan év, hogy több mint száz koncertet adott.
Szívesen vállalt kamarazenélést is, fellépett Msztyiszlav Rosztropovics gordonkaművésszel, David Ojsztrah hegedűművésszel (hármasban előadták Beethoven Hármasversenyét is), kísérte az énekes Dietrich Fischer-Dieskaut és Elisabeth Schwarzkopfot, valamint feleségét, Nyina Dorliakot, az angol komponista-zongoraművész Benjamin Brittennel négykezes és kétzongorás felvételeket is készített.
Hatalmas repertoárja nyolcvan szólóestre lett volna elég, műsorán szinte a teljes zongorairodalom szerepelt.
Elsősorban a romantikus mesterek (Schubert, Schumann), Beethoven, Prokofjev és Sosztakovics, valamint Bach műveit szerette. Olyan darabokat viszont soha nem játszott, amelyekről úgy vélte, hogy mások már tökéletesen előadták, ilyen volt Beethoven 5. zongoraversenye.
Richter nem kedvelte a telefont, félt a repüléstől, legszívesebben gépkocsival és vonattal utazott. Legjobban a teherautót szerette, amelyben benne volt a zongorája is, így kisebb helyeken is meg tudott állni egy rögtönzött koncertre.
Egyszer fél évig Szibériát járta, száznál több faluban és városban koncertezett, hogy az egyszerű embereknek is elvigye a zenét.
A zenei tökéletesség fanatikusa volt. „Eleven zongoralexikonnak” nevezték, akinek „gyilkos kezei vannak, de morálja bevehetetlen erődítmény”, és kizárólag a lelkiismeretére hallgat zongorázás közben.
Távol tartotta magát a politikától, s bár nyugati turnéit csak későn kezdhette el, emigrálni soha nem akart. Úgy vélte, hogy játszani mindenhol lehet. Tökéletes technikai tudása mellett hatalmas sikert aratott improvizációs képessége is, tanítani soha nem akart. Fiatalon komponált is, de Moszkvába költözése után már csak zongorázott. Amint egy ízben mondta, nem látta értelmét, hogy szaporítsa az amúgy is fölös számú rossz zenét.
Nem kedvelte a publicitást, fényképezni élete végén már csak a szünetekben engedte magát. Koncertjein szinte sötétségben játszott, csak gyertya világíthatott, interjút igen ritkán adott. Idősebb korában már nem szerette a nagy hangversenytermeket, szívesebben lépett fel kisebb városokban.
Élete utolsó éveit Párizsban töltötte, utolsó hangversenyét 1995 márciusában, Lübeckben adta. Halála előtt alig egy hónappal költözött vissza Moszkvába, ott halt meg 1997. augusztus 1-jén szívinfarktus következtében. Hamvai a novogyevicsi temetőben nyugszanak.
