Vészi János a Színház- és Filmművészeti Főiskolán tanult 1971 és 1975 között, majd 1999-től az intézményben tanított. Dolgozott egyebek között a Magyar Filmgyártó Vállalatnál, a Balázs Béla Stúdióban és a Magyar Televízióban, 1991-től 2006-ig a Stúdió című kulturális televízió-magazin műsorvezető-szerkesztő-rendezője, 1983-tól játékfilmrendező, 2004-től a Fórum Film Alapítvány elnöke volt.
Főbb dokumentumfilmjei közé tartozik a Végtelen utazás (1979–84), az Isten veletek, oroszok (1991), a Töredékek a térről (1995), a Drogportré (1998), a Glory, glory, halleluja (1999), a Börtönfeleségek (2000), a Márianosztrai emlék (2002), a Happy Birthday (2005), a Naplófércmű (2006), az Adásunkat megszakítjuk (2006), A 11. élet (2007) és a Nomád Pláza – Három vándor (2009). Játszott egyebek között a Városbújócska (1985) című magyar filmben és az Erőltetett menet című (1989) magyar-amerikai mozgóképben.
Az alkotó 2006-ban részesült Balázs Béla-díjban.
