Az évezred vasárnapig tart

Melyik évszázadban éltünk 2000-ben? Két táborra oszlikaz emberiség. Van, aki még a régi évszázadot, évezredettaposta, és van, aki már az újban élt.Tekintélyes amerikai intézmények, a Library of Congress és a National Institute of Standards and Technology szószólói deklarálták, hogy a XXI. század és egyben a következő évezred első éve 2001 lesz. A másik oldalról is idézhetünk tekintélyeket. A Csecsenföldön járt Európa Tanács delegációjának vezetője, Lord Judd például a múlt év márciusában megdöbbenésének adott hangot, hogy a XXI. század elején egy európai várost, Groznijt ekkora rombolásnak lehet kitenni.Az amerikai intézmények érvelése meggyőző. Mivel Kr. u. az első év az 1-es megjelölést kapta (és nem a zérót), az első évszázad utolsó éve a 100. év, a huszadik századot és egyben a második évezredet is a 2000. év zárja. Ehhez persze az szükséges, hogy az 1582-ben megalkotott Gergely-naptár hivatalosan elfogadott legyen. Hiába tehát a Library of Congress következetessége, ugyanis az Amerikai Egyesült Államoknak nincs törvényileg elfogadott naptára. Észak-Amerikának volt, amíg az angol gyarmatbirodalomhoz tartozott, ám a forradalom utáni parlamentek egyike sem fogadott el hivatalos naptárt. (Magyarországon a Gergely-naptár használatát már az 1588. évi országgyűlés törvénybe iktatta.)Akár van, akár nincs hivatalos naptár egy országban, a törvény azt semmiképpen sem tartalmazza, hogy mikor zárunk, és mikor kezdünk évszázadokat. A vitában szerepet kap az a szempont is, hogy a természetes számok sorozatát 0-val vagy 1-gyel kezdjük. Azok számára, akik 1-gyel kezdik, logikus a Library of Congress álláspontja, viszont azok, akik 0-val kezdik, azt mondhatják, hogy az első évszázadot csonkán hagyják, a következőket azonban a 100., 200. stb. évek kezdik. A történelem során voltak olyan naptárak, amelyekben a kezdő nap a 0 megjelölést kapta, ilyen a közép-amerikai maja indiánok naptára. A maják szerint a világ kezdete a mi naptárunk szerinti Kr. e. 3114. év augusztus 13-ra esett. Ha napok szerint haladunk, akkor tehát ez a 0-val jelölt nap.A napok, évtizedek, évszázadok számokkal való jelölése felveti azt a problémát, hogy miként vélekedünk a természetes számokról. Ha találomra felütünk egy bevezető jellegű matematika-tankönyvet, hogy megtudjuk, melyek a természetes számok, a következő válaszok valamelyikét kapjuk: a természetes számok az 1, 2... vagyis a pozitív egész számok, illetve a természetes számok a 0, 1, 2... vagyis a nem negatív egész számok. Húsz évvel ezelőtt sok vita folyt arról itthon és külföldön egyaránt, hogy melyik véleményt fogadjuk el. Ez ugyanis a döntésünktől függ, egyik vélekedésnek sincs kötelező ereje számunkra. Mielőtt azonban e kérdést tovább taglalnánk, említsük meg azt, hogy az egész számoknak a matematikában két egymástól különböző jelentőségük van: jelölhetnek pozíciókat egy sorozatban, ekkor sorszámok vagy rendszámok, és jelölhetnek mennyiségeket, ekkor számosságok vagy kardinális számok.Akárhogy vélekedünk is a természetes számokról, a zéró nagyon fontos szám sorszámként és számosságként egyaránt. Egy többemeletes ház emeleteit az 1., 2. stb. számokkal szoktuk jelölni, ám ha a földszint alatt is vannak „emeletek”, akkor ezek kaphatják a –1, –2 stb., a földszint pedig a 0 megjelölést. A hőmérsékleti skálán is szerepel a 0 a pozitív és a negatív számok között, szükségünk van rá sportversenyek eredményének megjelölésekor és számtalan más esetben is. A 0 mint számosság szintén nagy gyakorlati fontossággal bír. Ha valamely árucikk iránti keresletet és kínálatot összevetjük, a kettő különbsége lehet pozitív, zéró vagy negatív szám. A zéró a negatív számokkal együtt lehetővé teszi, hogy az összeadás és a kivonás művelete az egész számok körében elvégezhető.Most, amikor sokat foglalkozunk az évszázadok kezdetével és végével, döbbenünk rá, hogy éveink sorozatában nincs olyan, amely a 0 megjelölést kapta volna. E sorozatban Krisztus születésének éve kapta az 1-es számot, a következő a 2-est stb. A zéró tehát kimaradt, és itt van a probléma. A zéró hiánya többek között azt eredményezi, hogy két korszak között eltelt időt nem mindig tudunk egyszerű kivonással meghatározni. Ha valaki 263-ban született, és 349-ben halt meg, akkor 349 – 263 = 86 évet élt. Ha azonban –15-ben született, és 56-ban halt meg, akkor nem 56 – (–15) = 71 évet, hanem csak 70 évet élt.Kik, mikor és hol fedezték fel a zérót, és mi tette szükségessé a használatát? Az utolsó kérdésre tudunk egyértelmű választ adni, a többire nem. A zérót a számok ábrázolása, leírása során a helyérték pontos megjelölése tette szükségessé. Magyarázatként vegyünk egy számot: 6402. Mivel a 10-es számrendszert használjuk, ez a szám részletesebben leírva a következő összeget jelenti: 6402 = 6 · 103+ 4 · 102 + 0 · 10 + 2 · 10–1. Ha nem volna zérónk, akkor valami módon meg kellene mondani, hogy melyik számjegy 10-nek melyik hatványát szorozza, mert ha csak azt írjuk, hogy 642, akkor ez jelentheti a 6042, 6402, 600 402 stb. számokat. A számok egyértelmű és elegáns felírásához tehát szükségessé vált a zéró, amely itt nem sorszámként, hanem számosságként szerepel, és azt jelzi, hogy a 10 megfelelő hatványából semmi sem szerepel az összegben.Jelenlegi tudásunk szerint a zérót a babiloni tudósok találták fel a számjegyek helyértékének meghatározására. A babiloniak a 60-as számrendszert használták, amelyet a sumeroktól örököltek. Egyes tudósok feltételezik, hogy a 60-as számrendszer a 12-es és az 5-ös ötvözetéből keletkezett (5 · 12 = 60) két civilizáció kapcsolata révén, amelyek közül az egyik a sumer lehetett, és ők használhatták a 12-es rendszert. A 12-es számrendszer régebbi használatáról több európai mérték (1 tucat = 12 darab, 1 láb = 12 hüvelyk stb.) is tanúskodik. A zérót a babiloniak csak érték nélküli szimbólumnak tekintették. Mezopotámiában a helyérték elve, fontossága már sokkal korábban ismert volt. A zérót a görögök Babilonból hozhatták magukkal, amikor a Kr. e. IV. században Nagy Sándor hódításai révén oda eljutottak. A régebbi görögök világképébe a zéró, akárcsak a végtelen, nem volt beilleszthető.Püthagorasz (Kr. e. 582–507) és követői szerint a világot arányok, hányadosok jellemzik. Ezek jelennek meg a zenében, a matematikában és a természetben. Az arányok vizsgálata vezette Püthagoraszt az aranymetszés felfedezéséhez is. A számok és a geometriai alakzatok között ekvivalenciát láttak, az utóbbiakat ugyanis hosszúságukkal, területükkel stb. lehet mérni. E világképben a zérónak nem volt helye, azt tartották, hogy nincs értelme olyan téglalapról beszélni, amelynek alapja és/vagy magassága zéró. A kiterjedés nélküli geometriai alakzat számukra értelmetlen dolog volt.A babiloni csillagászat eredményeit azonban a görögök már jóval korábban átvették. Ennek tudható be, hogy az órát hatvan percre, a percet hatvan másodpercre, a teljes körhöz tartozó szöget 360 fokra, a fokot pedig 60 percre osztották. A görögök egyébként a 10-es számrendszert használták, akár az egyiptomiak, indiaiak, kínaiak. A 10-es szám a babiloni 60-as számrendszerben is fontos volt, közbülső osztóként szerepelt.A régi görögöknek nem volt külön szavuk a zéróra. Jelölésére a kis görög o (omikron) betűt használták. Lehetséges, hogy ezt azért tették, mert az omikron az ouden görög szó kezdőbetűje, amelynek jelentése: semmi. Korábban a görögök a 10 hatványait betűkkel, az egyiptomiak képekkel ábrázolták.A hetedik században új erő jelent meg a keleti világban: az iszlám. Mohamed halála után követői meghódították Szíriát, Mezopotámiát, Perzsiát, eljutottak egészen az Indus folyóhoz. Egy évszázaddal később meghódították Indiát, megverték a kínaiakat, nyugaton pedig egész Észak-Afrika az övék lett, Spanyolországot is elfoglalták. Elsajátították a meghódított népek tudományát, könyveiket lefordították arabra.Első nagy tudósuk, Al-Khvarizmi 830 körül kiadta a Hisab al-dzsabr wallmuqabala, magyarra fordítva: A rövidítés és törlés tudománya című könyvét. Mai algebra szavunk a címben szereplő al-dzsabr szóból származik, amely annyit jelent, hogy teljessé tenni. Al-Khvarizmi műveiben már megjelennek az úgynevezett arab számjegyek, amelyek azonban indiai eredetűek. Al-Khvarizmi idejében még nem ismerte a zérót a nyugati világ. Indiából származó neve a sunya, jelentése üres. Ezt az arabok sifr formában vették át. A nyugati világ két jelentős mű révén kapcsolódott be a számolás művészetének fejlesztésébe. Az egyik a XII. század közepén keletkezett, szerzője a spanyolországi ben Ezra rabbi, könyvének címe: A szám könyve. Héberül írta, ezért sokak számára nehezen volt hozzáférhető. A műben szerepel a zéró, és azt a sifra, a galgal (héberül: kerék) vagy a kha (héberül a keréken lévő lyuk, amelyben a tengely helyezkedik el) szavak jelölik.Nagyobb hatású volt az olasz Fibonacci (Bonacci fia, eredeti neve Leonardo da Pisa) 1202-ben megjelent Liber Abaci könyve. Fibonacci volt végül is az, aki a zérót a nyugati világban meghonosította. A Liber Abaci megismerteti az olvasót az arab számokkal és a velük való számolással. Fibonacci a zérót zefirumnak nevezte, amely szó azután több változás után nyerte el mai alakját az olasz, angol, francia, magyar stb. nyelvben.A zéró további pályafutása során kiemelkedő szerepet kapott az analitikus geometriában, amelyet Descartes (1596–1650) fedezett fel 1619-ben. A felfedezések korában a pontos helymeghatározás igénye hívta életre ezt a zseniális módszert, amely lehetővé tette geometriai alakzatoknak számokra vonatkozó összefüggésekkel való megadását. A síkban elhelyezett két, egymásra merőleges egyenes, az úgynevezett Descartes-féle derékszögű koordinátarendszer szolgál e célra. Az egyenesek metszéspontja a viszonyítási pont, ez az (origo = eredet latin szó kezdőbetűjéből származó) O jelet kapja, majd mindkét tengelyt számegyenesnek tekintve, ahol a zéró az O helyén van, egy pontot a tengelyekre vett vetületeihez tartozó számokkal, vagyis az (x, y) számpárral ábrázol.Másfél évszázaddal később Newton (1642–1727) és Leibniz (1646–1716) munkássága révén megszületett az újkor monumentális matematikai módszertana, a differenciál- és integrálszámítás, amellyel egyben megkezdődött a matematikai analízis. Itt kitüntetett szerephez jut a zéró. A differenciál- és integrálszámítás olyannyira elterjedt és széles körben alkalmazott módszer, hogy a modern élet nélküle elképzelhetetlen. Nélküle nincs repüléstechnika és űrhajózás, mert égi mechanika sincsen, és nincs modern pénzügytan sem.A zéró és a végtelen szoros kapcsolatban áll egymással, mondhatnánk feltételezik egymást. Isten, a végtelen a semmiből teremtette a világot. Előtte „a föld puszta volt és üres” (Gen. 1., 1). A végtelennel kapcsolatos matematikai elmélet, Georg Cantor (1845–1918) halmazelméleti munkássága révén, csak a XIX. század második felében és a századforduló idején született meg. Sok szépséget és meglepetést rejt ez az elmélet is, ám taglalása messze vezetne eredeti tárgyunktól.Fontos szerephez jut a zéró a modern valószínűségelméletben is. E tudományág megalapítója Pascal (1623–1662) és Fermat (1601–1665) volt. Az akkoriban divatos szerencsejátékokkal kapcsolatos problémák megoldásáról leveleztek 1654-ben Párizs (ahol Pascal élt) és Toulouse (ahol Fermat élt) között. E levelek az első valószínűségelméleti dokumentumok. A tudományág egzakt matematikai megalapozása azonban csak közel háromszáz évvel később történt meg, 1933-ban, Kolmogorov (1903–1987) munkássága révén.A zéró tehát fontos fogalom, és sokrétű az alkalmazása modern társadalmunkban. Felfedezése azonban viszonylag későn történt meg. Ha jelenleg használatos naptárunk megalkotásának idején már használták volna, akkor éveink sorozata esetleg zéróval kezdődött volna. Ám nem így történt, és emiatt célszerű a 2000. évet a huszadik század utolsó évének tekinteni (bár ez végső soron egyéni döntés kérdése), és csak most lépni át a huszonegyedik századba és az új évezredbe.