Spriccelt prímszámok

„Tehetségem dacára könnyen kieshetem a gyakorlatból, ha néhány évig nem foglalkozom egy-egy matematikai kérdéssel” – vallja be Terence Tao, napjaink talán legismertebb matematikusa. A nyolcvanas években csodagyerekként feltűnt, ma is csak harmincöt éves professzor a Szemerédi Endre világhírű magyar matematikus tiszteletére rendezett konferenciára érkezett hazánkba.

Terence Tao Adelaide-ban, Ausztráliában született 1975-ben, kínai származású amerikai matematikus. Már tízéves kora előtt ismertté vált, a nyolcvanas években csodagyerekként kezelték. Tizenhat évesen végezte el az egyetemet, húszévesen doktorált a Princeton Egyetemen. Jelenleg a Kaliforniai Egyetem Los Angeles-i részlegén dolgozik, ahol 31 évesen nevezték ki professzorrá. 2006-ban kapta meg a Fields-érmet, a legmagasabb matematikai kitüntetést. A matematika szinte minden területével foglalkozik, de a legkiemelkedőbbnek kombinatorikai, számelméleti és a harmonikus analízis témakörében végzett kutatásait tekintik. Tao matematikai témájú blogja a http://terrytao.wordpress.com címen érhető el.

Mikor vette észre először, hogy különleges matematikai képességei vannak?
– Mióta az eszemet tudom, mindig szerettem számolni. Magam nem emlékszem rá, de a szüleim mesélték, hogy amikor kétéves voltam, ötéves gyerekeket tanítottam számolni olyan építőkockák segítségével, amelyek oldalaira számokat írtak. Az első matematikával kapcsolatos élményem a nagymamámhoz kötődik. Ablakot pucolt, én pedig elkértem tőle a mosószert, és a prímszámokat spricceltem vele az üvegre. A számok mindig is vonzottak, mert a matematika világában egyértelműen elkülöníthetők a jó válaszok a rosszaktól. Semmi sem szubjektív. Kicsit idősebben sok fejtörővel bíbelődtem, rejtvényt fejtettem, ezeket ma is szeretem, a fiammal gyakran játszunk ilyesmit.
– Úgy tartják, hogy a matematikai tehetség a harmóniára való törekvésben gyökerezik, ezért sokszor együtt jár más képességekkel, például a muzikalitással. Ön is így tapasztalta?
– Nálam ez nem épp így van, mert bár tudok egy kicsit zongorázni, de azt közepesnek sem nevezném. A bátyám viszont, aki ugyancsak jó matekos, tehetséges a zenében. Valójában, ellentétben azzal, ahogy sokan gondolkodnak a tehetségről, a képességeim nagy része a gyakorláson alapul. Mindennap matematikával foglalkozom, emiatt tudom művelni magas szinten. Ha akár egy évre abbahagynám, rengeteget felejtenék. Talán abban áll a tehetségem, hogy erősen tudok koncentrálni az éppen előttem lévő problémára. Olyankor kizárok minden mást, és nem vonja el a figyelmemet semmi.
– Bár rengeteg pszichológus vizsgálja a tehetséget, keveset tudunk arról, hogy főként öröklött tényezőkön alapszik-e, vagy a gyermekkori családi, iskolai környezet hatása a döntő. Az ön családja különleges volt ebből a szempontból?
– Szerintem mindkét körülmény fontos. A genetikai háttér biztosan szerepet játszik, a fiamon vettem észre, hogy hozzám hasonlóan képes koncentrálni egyetlen dologra. Amikor könyvet olvas, megszűnik számára a külvilág, talán ezért jegyez meg sokat az olvasottakból. De a matematikai tehetség nagyon sokféleképp ölthet alakot. Ha végigtekintek a kollégáimon, azt kell mondanom, hogy mindenki másképpen tehetséges. Vannak, akik gyorsan képesek a problémákat megoldani, mások az elméleti gondolkodásban jók, vagy könnyedén értelmeznek egy kérdést vizuálisan. Gyermekkoromban szükségem volt a családom bátorítására, és szerencsés voltam, hogy mindig remek mentoraim voltak. Az iskolában sok osztályt kihagytam, így általában nálam idősebbekkel tanultam együtt. Ez sokaknak kárukra van, de engem inkább motivált.
– Csak matematikából ugrott át osztályokat, vagy teljes évfolyamokat hagyott ki?
– Matematikából öt osztályt hagytam ki az általános iskolában, de a többi természettudományos tárgyból sem jártam végig minden évfolyamot. Mindenből végeztem, csak egy kicsit gyorsabban. A többi tantárgyat általában a koromnak megfelelő gyerekekkel együtt tanultam. A matematikát viszont nem az általános tanrend szerint. Sok szakkönyvet olvastam, és professzorokhoz, matematikusokhoz jártam beszélgetni. Amikor a középiskolát kezdtem nyolcévesen, egy felnőtteknek készített standard matematikateszten 760 pontot szereztem a maximális nyolcszázból. Mivel erre sok matematikus sem képes, megengedték, hogy továbblépjek.
– Nem okozott gondot önnek az idősebb gyerekek társasága?
– Időm nagy részét a kortársaimmal töltöttem, a természettudományos tárgyak viszonylag kevés időt igényeltek. Először furcsa volt a korkülönbség, de mikor az iskolával kapcsolatos dolgokról, a házi feladatról, a dolgozatban feladott példa megoldásáról beszélgettünk, akkor már nem volt jelentősége az életkorunknak. A középiskola idején aztán már egyetemi matematika-előadásokat is hallgattam, majd tizenhat évesen diplomáztam az egyetemen. Akkor kerültem Ausztráliából az Egyesült Államokba, ahol a Princeton Egyetemen doktoráltam húszévesen.
– Négy évig írta a disszertációját. Ez meglepően hosszú idő korábbi tempójához képest.
– A legtöbb doktorandusz négy-öt év alatt végez. A doktori képzés alapvetően különbözött az addigi oktatás rendszerétől. Az előadásokon kívül kutatással töltik a hallgatók idejük legnagyobb részét. Princetonban nincsenek is vizsgák minden szemeszter végén. Két vizsga van, egy szóróvizsga a második év végén, és a védés a képzés befejeztével. Az idő hasznosan telt, nem volt okom a sietségre.
– Hogyan kell elképzelni a matematikust kutatás, munka közben? Bemegy reggel az egyetemre, elővesz egy darab papírt meg egy ceruzát, és képleteket, egyenleteket ír?
– Most el kell gondolkoznom, hogyan is csinálom, mert ez eddig még nem jutott eszembe… Általában számítógépen dolgozom. Mindig sok téma foglalkoztat párhuzamosan, amelyek egyike-másika már közel áll a megoldáshoz, a többit pedig alig kezdtem el. Az újabb témák többnyire maguktól tárulnak fel, amint megoldunk egy korábbit. A matematikai kutatás talán a hegymászáshoz hasonlítható. Mindig kinézzük magunknak a meghódítandó csúcsot, de amint fölérünk, a szemünk elé tárul egy magasabb, és akkor már azt akarjuk megmászni.
– Matematikus körökben talán a prímszámokkal végzett kutatásairól a legismertebb. Miért fontosak ezek a számok, amelyek csak egyel és önmagukkal oszthatók?
– A matematikusok számára a prímszámok már csak kutatásuk több évezredes története miatt is fontosak. Az ókori görögök, főként Eukleidész már a Krisztus előtti III. században kutatta őket, így történetük egyidős a matematikával. Bár ma már sokkal jobban értjük őket, mint az antik görögök, még mindig nem tudunk róluk sok mindent. De a prímszámok modern kori jelentősége messze meghaladja a tudománytörténetben betöltött szerepük fontosságát. Prímszámok nélkül ma már elképzelhetetlen a hatékony titkosítás. Amikor adatokat küldünk az interneten keresztül, vagy egy bankautomatából veszünk föl pénzt, a kommunikáció általában kódolt csatornákon keresztül zajlik. A kódoló algoritmusok pedig prímszámokat használnak, mert az ezek eloszlásában rejlő véletlenszerűség miatt a kódot nagyon nehéz, szinte lehetetlen feltörni. Ahogy a prímek példája mutatja, sohasem tudhatjuk, hogy egy tudományterület mikor nyer alkalmazási területet. Két évezred látszólag haszontalan prímszámkutatása egy csapásra nélkülözhetetlen lett a számítógép megjelenésével. Mivel a prímszámok és a matematika egyidősek, a prímek kutatásának üteme és aktuális állapota jól mutatja, hogy mennyit tudunk általában a matematikáról.
– Amikor négy éve megkapta a matematikai Nobel-díjnak tekintett Fields-érmet, a „matematika Mozartjából”, ahogy a nyolcvanas években hívták önt, a matematika Elvis Presleyje lett. Hogyan viselte a popsztároknak kijáró népszerűséget?
– Az elején elég furcsa volt, hozzá kellett szoknom. A díj odaítélése utáni két hónap volt a legkeményebb, aztán alábbhagyott a média érdeklődése. Los Angelesben élek, arrafelé nem szokatlan a sztárok közelsége, így egy ismert matematikus jelenléte nem sokáig érdekes. Szerencsére nem láttam még turistacsoportokat a házam előtt, akik Tom Cruise villája után betervezték volna a körútjukba az enyémet is. Az utcán nem ismernek meg, az egyetemen azonban valamiféle kiválóságként tekintenek rám.
– Mit tippel, előadásainak hallgatói közül hányan értenek egy szót is abból, amit mondd, és hányan akarják csak látni önt?
– Gyakran van olyan érzésem, hogy egyesek csak szemügyre venni jöttek. Ahol meghívott előadóként veszek részt, sokszor fogad telt ház. Az egyetemen, ahol tanítok, a kurzusok első óráján rendszeresen kétszer annyian ülnek a teremben, mint a másodikon. Ehhez hozzászoktam már, de kissé még mindig zavar. A tanítás tárgya ugyanis a matematika, és nem én vagyok ott a főszereplő.
– A divatos bonmot szerint csak a középszerű emberek végzik el a legjobb egyetemek matematika szakát, az igazi zsenik évekkel korábban kiugranak, internetes vállalatot alapítanak, és milliárdosok lesznek. Ön nemcsak hogy végzett, de miután ledoktorált, kutatóként kezdett dolgozni a Kaliforniai Egyetemen, és alig volt harmincéves, amikor professzorrá nevezték ki. Ezt kudarcként éli meg?
– Nekem nincs érzékem az üzlethez. Az üzletemberek élete nagyon idegőrlő, tele van frusztrációval. Vannak, akik nagyon jól csinálják, könnyedén kötnek üzleti kapcsolatokat. A legtöbb sikeres vállalkozó néhány első vállalkozása gyorsan csődbe megy, mire valamivel befut. Ehhez nagyon jól kell viselni a kudarcot. Én viszont szeretem a kutatói életet. A legtöbb kérdésben a magam ura vagyok, én döntök a kutatás továbbhaladásának irányáról. Az egyetemi közegben nem uralkodnak annyira a farkastörvények, mint az üzleti világban. Persze nagyon örülök, amikor azt látom, hogy egy volt diákom eredményesen hasznosítja a nálunk megszerzett matematikai tudását, és hasznos dolgokat hoz létre, de én semmi pénzért nem hagynám ott a kutatást, mert nagyon szeretem.
– Mit nyújt önnek, amiért ennyire szereti?
– Azt az érzést szeretem, hogy a munkámnak hála értelmet nyernek olyan jelenségek, amelyeket korábban nem értettünk, vagy megoldódnak azok a problémák, amelyek korábban megoldhatatlanoknak tűntek. A mobiltelefon fejlődése jó példa erre. A korai mobiltelefonok a kilencvenes évek elején nem működtek igazán jól. A hangminőség botrányosan rossz volt, a beszélő felek alig értették egymást, a hálózat pedig állandóan túlterhelődött. Olyan matematikai algoritmusokra volt szükség, amelyek a háttérben, észrevétlenül működve, hatékonyan választják szét a különálló hívásokhoz tartozó rádiójeleket, hogy azok ne zavarják egymást. Ma már szinte ismeretlen ez a jelenség. Ez nem csoda, hanem jól tervezett matematikai algoritmus munkájának eredménye.
– A gimnáziumi diákok között talán nincs is olyan, aki meg tudná mondani, mire használja majd életében a logaritmusokról, szögfüggvényekről szerzett ismereteket. Van egyáltalán hasznuk az efféle absztrakt matematikai területeknek az átlagember számára?
– Olyan területeken lehet hasznos a matematikai tudás, amelyekről nem is gondoltuk volna. Ha van egy kis spórolt pénzünk, és be akarjuk fektetni valamibe, jókora összeg elvesztésétől kímélhetjük meg magunkat, ha van fogalmunk a kamatokról, a pénzügyi kockázatokról és az árfolyammozgás hatásairól. Ezek a szerencsejátékokhoz hasonló elvek szerint működnek, bár a legjobb tanács, amit egy matematikus adhat az amatőr szerencsejátékosoknak, az, hogy el se kezdjék. Egy kis matematikatudással jobban megérthetjük a minket körülvevő használati tárgyak működését is. Ha nincs fogalmunk a számítógép, a mobiltelefon működési elvéről, örökké valamiféle mágikus tárgyak maradnak számunkra, és nem tudjuk igazán birtokba venni őket.