Az előnyös négyzetgyök

Magyarország sokkal jobban járt volna az Európai Unióban azzal a szavazati rendszerrel, amelyet a lengyelek javasoltak: nemcsak szavazatának súlya, hanem az ország külpolitikai mozgástere is jelentősen megnőtt volna.

Az Európai Unió legutóbbi csúcsán a legfőbb vitapont a döntéshozatalkor alkalmazandó szavazati rendszer megváltoztatásának kérdése volt. Sokan kritizálták, néha szatirikus formában is, a lengyelek javaslatát, akik végül egyedül maradtak indítványukkal. A „kétszeres többség” elve győzött, azaz a tagországok legalább 55 százalékának kell megszavaznia egy-egy döntést, mégpedig úgy, hogy az indítvány mellett szavazók egyben az EU összlakosságának legalább 65 százalékát is képviseljék. Bár ezt is csak majd később vezetik be.
Nehezen népszerűsíthető a lengyel javaslat, mivel előfordul benne a „bűvös” négyzetgyök szó, amelyre az emberek többsége valószínűleg csak homályosan emlékszik az iskolai matematikaórákról, és az sem biztos, hogy ezek az emlékek kellemesek.
Magyarország szempontjából előnyösebb lett volna a lengyel javaslat elfogadása még azon az áron is, hogy a támogatásához először el kellett volna mélyedni a matematikáról őrzött emlékeinkben, és némi erőfeszítést kellett volna tenni a javaslatban rejlő politikamentes, merőben tudományos megfontolások értelmezése érdekében.
A lengyelek visszanyúltak Lionel Penrose, a legendás angol tudós, orvos, genetikus és matematikus 1946-ban publikált téziseihez. Penrose az ENSZ megalakulása idején arra törekedett, hogy megalkossa azt az igazságos képviseleti-szavazati rendszert, amely egyenlő esélyt ad a világ minden polgárának, hogy országa ENSZ-képviselőin keresztül hatást gyakorolhasson a világszervezet döntéseire. Penrose megmutatta, hogy az a rendszer, amely az egyes országok szavazatának súlyát abból kiindulva határozza meg, hogy mekkora a népességük a többiekhez képest, nem a legigazságosabb. Ennek megértéséhez érzékletes példa a következő: a 82 milliós Németország polgárának szavazata egy referendumon kisebb hatással bír a kialakuló döntésre, mint a tízmilliós Magyarország szavazójáé (vagyis a német polgár szavazata kisebb részben dönti el majd az eredményt a több voks miatt). Ez a különbség azonban nem 8,2-szeres fejenként a magyarok javára, hanem csak mintegy háromszoros, ami a 8,2-ből vont négyzetgyök felfelé kerekítéséből származik. Ennek az az egyik oka, hogy a 82 millió szavazónak nagyobb a lehetősége arra, hogy válasszon az elméletileg lehetséges koalíciók közül. (Matematikai értelemben véve ilyen koalíciót alkot akár csak két azonos vagy éppen 82 millió azonos szavazat. Tehát arról van szó, hogy a 82 millió szavazat hányféleképpen tud megoszlani.) Tízmillió szavazó esetén – elméletileg – sokkal kevesebb koalíció között lehet válogatni.
A sokat gúnyolt lengyel javaslat tehát tudományos eredményeken alapult, miközben az persze politikai döntés volt a lengyel vezetés részéről, hogy a tudományos igazságosságot a közérthetőség rovására is képviselni kell.
Az eljárás nem ismeretlen a modern politika történetében: ilyen, a Penrose-négyzetgyökszabályon alapuló szavazási rendszer működik több nemzetközi szervezetben, valamint a német Bundestagban is. Az ilyen rendszer mérsékeli a nagyobb súlyú (tehát például egy államszövetségen belül a nagy népességű országok által delegált) szavazók hatását a végső döntésekre, és preferálják a közepes és kis népességű országok szavazóit. Magyarországnak például harmadannyi beleszólást biztosítana a döntésekbe, mint a nyolcszor nagyobb Németországnak, és a román szavazat súlya sem lenne 2,3-szerese a miénknek, hanem mindössze négyharmadszorosa.
De a leglényegesebb nem önmagában a kis és közepes népességű országok felértékelődése egy ilyen rendszer esetén, hanem az, hogy megnövekszik a működőképes koalíciók száma és ezzel ezeknek az országoknak a mozgástere. Világos, hogy a lengyelek indítványa azt célozta, hogy a közepes és kis országok (például Magyarország) a lehetséges koalíciók révén nagyobb beleszólást kapjanak az EU döntéshozatalába, megszüntetve a három legnagyobb ország döntéshozatali monopóliumát. Ma ugyanis a három nagynak elegendő egyetlen tetszőleges országot maga mellé állítania, és már biztos lehet javaslatának elfogadásában. A lengyel modell szerint azonban akár a nagyok nélkül is létrejöhetne egy-egy ügyben olyan koalíció, amely képes akaratát érvényesíteni Brüsszelben.
Persze eközben arra is vigyázni kell, hogy a megnövekedett lehetséges koalíciók miatt ne bénuljon meg a döntéshozatal. Hiszen az EU bővítése következtében megnőtt az egymással szövetkezni tudó országok száma: elméletileg több mint 133 millió módon szövetkezhetne a 27 tagállam. A tagországok megnövekedett számával együtt elvben megnőtt annak az esélye is, hogy olyan ügyek kerüljenek a döntéshozók elé, amelyekben lehetetlen dűlőre jutni, mivel a sokféle szövetkezés miatt senkinek sem lesz elegendő többsége.
Ám a lengyelek javaslata nemcsak Penrose eredményeinek újragondolásán alapult, hanem azt is kiszámolták, hogy 62 százalék az a küszöbérték, amelynek quorumként (határozatképesség) történő bevezetésével a leghatékonyabban működik a döntéshozatal. Vagyis a rendszer jól működne, ha egy döntés elfogadásához elegendő lenne megszerezni a szavazatok 62 százalékát (ez az érték a jelenlegi rendszerben magasabb).