Átfogó privatizációt hajtana végre az egészségügyben Márki-Zay Péter, a baloldal miniszterelnök-jelöltje. A hódmezővásárhelyi polgármester erről egy 2018. márciusi kampányfórumon beszélt elsőként: – De én meg vagyok győződve róla, hogy ezen az állapoton, ami ma van, ezen csak egy drasztikus magánosítás segíthet. Az egy másik kérdés, hogy természetesen nem a biztosítást kell magánosítani. Az úgynevezett egy, single payer rendszer, tehát az egybiztosítós rendszer. Ez Amerikán kívül majdnem minden országban ez van egyébként. Fejlett országokban. Tehát nagyon fontos, szolidaritási és egyéb alapból, hogy egy kalapból menjen a pénz. De a szolgáltatók azok igenis legyenek magánszolgáltatók, versenyezzenek egymással, gazdálkodjanak felelősen.
Márki-Zay Péter tehát magánkézbe adná az egészségügyi szolgáltatást, a kórházakat és a rendelőintézeteket. Ez azzal járna, hogy profitorientáltan működnének az egészségügyi intézmények, szemben a jelenleg működő állami fenntartással és ezzel együtt felelősséggel.
Az egészségügy magánosításának szándéka nem új ötlet a hazai baloldalon, többször próbálkoztak már privatizációval. Az MSZP–SZDSZ-kormány Medgyessy Péter, majd Gyurcsány Ferenc vezetésével is tervbe vette a privatizációt. Előbbi miniszterelnöksége idején, 2003 júniusában olyan törvényt nyújtottak be az Országgyűlésnek, amely meghatározott feltételek mellett lehetővé tette volna a magántőke kisebbségi tulajdonosként való bevonását az egészségügy üzemeltetésébe. A jogszabály elfogadása után a Fidesz az Alkotmánybírósághoz (Ab) fordult, amely az év végén megsemmisítette a törvényt. A Munkáspárt közben még 2003 őszén ügydöntő népszavazást kezdeményezett az ügyben, amihez a Fidesz is csatlakozott.
Az Ab közjogi érvénytelenségre hivatkozva semmisítette meg a törvényt, tehát tartalmában nem vizsgálta a jogszabályt, habár számos indítvány érkezett pártoktól és szakmai szervezetektől a törvényben foglaltak miatt is. A népszavazás végül 2004. december 5-én érvénytelennek bizonyult, de igazi tétje – az Ab döntése nyomán – már csak a másik kérdésnek, a határon túli magyarok kettős állampolgárságának volt.