Vizi Elek Szilveszter 1936. december 31-én született Budapesten. 1955-ben Pécsett kezdte el az orvosi egyetemet, ahonnan az 1956-os forradalom idején kifejtett tevékenysége miatt eltanácsolták, ezért a fővárosban folytatta tanulmányait. 1961-ben végzett a Budapesti Orvostudományi Egyetemen, a diploma megszerzése után az egyetem Issekutz Béla által vezetett gyógyszertani intézetének tanársegédje lett. 1967-ben vette át adjunktusi, 1974-ben egyetemi docensi, 1977-ben egyetemi tanári kinevezését.
1981-ben átkerült a Magyar Tudományos Akadémia (MTA) Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézetébe, ahol tudományos igazgatóhelyettessé nevezték ki, 1989 és 2002 között főigazgatóként irányította az intézetben folyó munkát.
Jelenleg az intézet professor emeritusa.
1985-ben az MTA levelező, 1990-ben rendes tagja lett. 1996-ban a tudományos köztestület alelnökévé választották, 2002 és 2008 között az MTA elnökeként tevékenykedett.
Issekutz javaslatára, fiatal kutatóként kezdett el foglalkozni a központi idegrendszerrel, akkor, amikor még az agykutatás területe csak kevés tudóst érdekelt. 1967-ben kijutott Londonba, ahol a világhírű farmakológus, Sir William Paton mellett azt vizsgálta, hogy miként hatnak egymásra a belső szervek működését szabályozó vegetatív idegrendszer szimpatikus és paraszimpatikus hálózatának ingerületátvivő anyagai.
Kutatásai során a tankönyvi adatoknak ellentmondó eredményre jutott, koncepciója új agyműködési modellt tett lehetővé, és elindított egy új agykutatási irányzatot.
A központi és perifériás idegrendszer ingerületátvitelének fiziológiai szabályozása és gyógyszeres befolyásolhatósága terén elért kutatási eredményeit több mint négyszáz tudományos publikáció (köztük könyvek) szerzőjeként, illetve társszerzőjeként tette közzé. Egyik tanulmánya Citation Classic, a tudományterület egyik legidézettebb munkája lett.
Tudományos eredményei a gyógyszergyártásban is hasznosultak.