Krausz László néven született. Kisgyerekként bohóc akart lenni, de a polgári iskola elvégzése után a fővárosba ment kertésznek tanulni, mert az akkori nehéz időkben az a hír járta, hogy a mezőgazdasági munkás zsidókat nem deportálják. Nem így történt, családjának valamennyi tagjával együtt 1943-ban a mauthauseni lágerbe került, ahonnan mindössze 31 kilóra soványodva tért haza.
Apja nem élte túl a holokausztot, bár családja sokáig reménykedett, hogy hazajön. Amikor bizonyossá vált, hogy hiába várják, édesanyja úgy döntött, a család Amerikába megy, ahol rokonaik éltek. Csak a 21 éves László maradt itthon, aki úgy döntött: színész lesz, hogy jókedvre derítse az embereket, s
öt évet adott magának, hogy álmai valóra váljanak.
Internátusban lakott, a Kertészeti Főiskolán 1948-ban szerzett diplomát. Közben Bálint Lajos, a Nemzeti Színház rendezőjének magánnövendékeként folytatott színitanulmányokat. Színpadon a Pódium Kabaréban lépett fel először 1946-ban, egy Nóti Károly-tréfában,
ekkor választotta művésznevét oldalági rokona, Kabos Gyula tiszteletére, s a közönség hamarosan „a kis Kabosként” vagy Vörös Kabosként emlegette.
A Vígszínház és a Kamara Varieté után 1951-ben a Vidám Színpad egyik alapító tagja volt, ahol eleinte tréfákban és jelenetekben lépett fel. Ekkoriban született első, Leszállították a tüzelőmet című magánszáma, amelyet a Magyar Rádió is felvett. 1957-ben őt választották az akkor indult lottójáték arcának, a reklámokban mint Lottó Ottó tette fel a szállóigévé vált „Megvette már az e hetit?” kérdést.
Első, igazán nagy sikerét a Vidám Színpad kamaraszínházában Molnár Ferenc A doktor úr című darabjában aratta, Puzsér szerepében 1200 alkalommal lépett fel. Salamon Béla, Kazal László, Latabár Árpád mellett az egyik legnépszerűbb komikus lett, nélküle nem létezett Vidám Színpad, csak egy évad kitérőt tett – Komlós János hívására – a Mikroszkóp Színpadhoz.
A Vidám Színpadon 1984-ben mutatták be az első amerikai mintára készült magyar show-műsort, a sztárvendégekkel színesített Kabos-show lemezen kiadott hanganyaga három hét alatt lett aranylemez, amihez akkor százezer eladott példány kellett.
A mozivásznon először az 1949-ben készült Janika című filmben bukkant fel alakja, majd számos mulatságos epizódszerepet játszott. Hintsch György két filmjét is az ő színészi alkatára szabta: az 1968-as A Veréb is madárban egy Kaliforniából gazdagon hazatért és itthon élő szürke kisember ikerpár kettős szerepét játszotta el. A szerepcseréből adódó komikus jelenetek sora nagy kasszasiker lett, csak ehhez képest volt kevésbé sikeres az 1973-ban forgatott Hét tonna dollár, amelyben különös álmában furcsa kalandokat átélő bohóc volt.
Filmen és az életben is gyönyörű nők vették körül. Harmincnyolc éves korában megnősült, de a házasság másfél év után válással végződött, később életre szóló társa Urbán Erika színésznő lett.
1992-ben nyugdíjazták, de hetvenedik születésnapján már újból a Vidám Színpad tagja volt. Az 1990-es évek végén Amerikában és Kanadában, majd 1999-ben Ausztráliában turnézott. Hazatérve az első Zsidó Kulturális Fesztiválon lépett fel, felbukkant a Szeszélyes évszakok című tévéműsor néhány jelenetében, de gégeproblémái miatt 2000-től már visszautasította a felkéréseket.
Az idős korában súlyos betegséggel küzdő színész nem vesztette el hitét:
mindenkinek azt üzenem, hogy az élet szép! Akármi történt, akármilyen a világ, akármilyen mocskos a történelem […] érdemes élni, még 80 évesen is!
– mondta. Nem szívesen emlékezett a bajokra, keserűségekre, szavai szerint „mindennek a kedélyes oldalát próbáltam keresni, mert vallom, hogy humorral sok minden elviselhető”. 2004. szeptember 26-án, két nappal 81. születésnapja előtt halt meg, a Kozma utcai izraelita temetőben nyugszik.
Kabos Lászlót 1966-ban Jászai Mari-díjjal, 1983-ban Érdemes Művész címmel, 1994-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend kiskeresztjével, 1998-ban tisztikeresztjével tüntették ki. 2001-ben kézlenyomatát megörökítették a Csillagok Falán.
Kabos László a Három kívánság című műsorban sárvári gyermekéveiről mesél
2005-ben Sárvár posztumusz díszpolgára lett, ahol utcát is elneveztek róla, a 2020-ban megnyílt Sárvár Arénában működő mozi a Kabos László filmszínház nevet kapta.
