Szőnyi István Schmidt István néven látta meg a napvilágot az akkor még önálló Újpesten, német származású apja vasúti tisztviselő, anyja háztartásbeli volt, nevüket 1898-ban magyarosították Szőnyire. 1913-ban felvették a budapesti Képzőművészeti Főiskolára, ahol mestere volt Ferenczy Károly és Réti István, s látogatta nagybányai szabadiskolájukat is. Főiskolás korában a szecesszió, majd Rembrandt festészete hatott művészetére.
Az első világháborúban főhadnagyi rangban szolgált. A háború után folytatta a főiskolát, de mivel rokonszenvezett a Tanácsköztársasággal, 1920-ban abba kellett hagynia tanulmányait, egyre gyakoribb vendége lett a kecskeméti művésztársaságnak. Röviddel ezután mutatkozott be az Ernst Múzeum csoportos tárlatán, s elnyerte a Szinyei Társaság nagydíját, a társaságnak is tagja lett. Korai műveinek plasztikus stílusa nagy hatással volt fiatal kortársaira, Aba-Novák Vilmosra és Patkó Károlyra.
1924-ben feleségül vette Bartóky Melindát (Bartóky József író, földművelésügyi államtitkár lányát), akivel Zebegénybe költözött, a Bartóky család nyaralójába.
A dunakanyari táj, a vidéki élet, a zavartalan természet mély benyomást gyakorolt rá, fő témája a festői környezet, a zebegényi parasztok élete lett. 1928-ban három korszakos képet festett itt: Zebegényi temetés, Zebegényi est és Átkelés a Dunán.
Ekkor alakult ki az a lágy és mégis határozott festői stílusa, amely a Gresham-kör fő mesterévé tette. Pályájának kezdetétől nagy tehetsége volt a rézkarcok készítéséhez is, egyik leghíresebb a Behavazott falu című (1928).
Szőnyi 1928-ban a Római Magyar Akadémia első ösztöndíjasai között jutott el Olaszországba, de néhány hónap múlva hazatért, az itáliai tájak helyett Zebegényt választotta, ez lett művészetének fő ihlető forrása. Színpalettája fokozatosan változott, világosabb, fényesebb, fehér árnyalattal megtört színek jelentek meg képein. Új technikát talált belső világának kifejezésére: a tojástemperát, amelyet a kémiai érdeklődésű művész mindig maga készített.
A harmincas évek elején keletkeztek „legsugárzóbb” képei, az Este, a Vörös fejkendős akt, a Szürke a Duna, az Esernyők, majd e korszak lezárásaként a Kerti pad.
1930-tól Budapesten saját szabadiskolájában, majd 1937-től haláláig a Képzőművészeti Főiskolán tanított, az 1940-es évektől szabadiskolát vezetett Zebegényben. Több egyházi megbízást is kapott, ezek közül kiemelkednek Győrben a nádorvárosi Szent Imre-templom freskói és a Magyar Nemzeti Galériában található Mária mennybemenetele című szárnyas oltár. Két könyve is megjelent, A képzőművészet iskolája (1941) és a Kép – Megjegyzések a művészetről (1943).
