Levél az alhadnagytól

Milyen sors vár arra, aki megold egy kétezer éves problémát, és nem a kor tudományos központjainak egyikében tevékenykedik, hanem azoktól távol teszi korszakalkotó felfedezését? A marosvásárhelyi matematikust, Bolyai Jánost kortársai nem értették meg, halála után indult el a világhírnév felé.
Úttörő volt a nemeuklideszi geometria megalkotásában, felépítette az abszolút és a hiperbolikus geometriát, amelyek Eukleidész 5. posztulátumának tagadásán alapulnak. Hatására az axiomatikus gondolkodás széles körben elterjedt, a matematika egésze átalakult. Az 1860-ban elhunyt Bolyai János emlékére konferenciát rendez a Magyar Tudományos Akadémia, a Sapientia Egyetem, a Pannon Egyetem, a Babes–Bolyai Tudományegyetem több tudományos társaság részvételével augusztus 30.–szeptember 4. között. Az emlékkonferencia helyszíne Budapest és Marosvásárhely lesz.
Egy kétezer éves probléma megoldásának bejelentése önmagában is gyanút kelt, hiszen túlságosan hosszú a felvetéstől a megoldásig eltelt idő. Amit a sors Bolyai Jánosra kiszabott a párhuzamosok kétezer éves problémájának megoldása után, nem egyszerűen mellőzés vagy agyonhallgatás, hanem értetlenség és ledorongolás, éltében, holtában egyaránt. Amikor Gauss kézhez vette Bolyai János Appendix című művét, amelyet megküldött neki János apja, Bolyai Farkas, válaszlevelében ezt írta: „Most valamit fiad munkájáról. Ha azzal kezdem, hogy nem szabad megdicsérnem, bizonyára egy pillanatra meghökkensz; de ha megdicsérném, ez azt jelentené, hogy magamat dicsérném, mert a mű egész tartalma, az út, amelyet fiad követ és az eredmények, amelyekre jutott, majdnem végig megegyeznek részben már 30–35 év óta folytatott meditációmmal.” További mélypont Péterfi Károly református esperesnek, a Magyar Tudományos Akadémia levelező tagjának bejegyzése a marosvásárhelyi református egyház anyakönyvébe: „Híres, nagy elméjű mathematicus volt, az elsők között is első. Kár, hogy nagy talentuma használatlanul ásatott el.”
Bolyai azonban teljes mértékben tisztában volt saját zsenijével és munkájának jelentőségével. Hogyan élt ez az ember, honnan származott, mit tudunk róla, a tudósról és az emberről? A Bolyai-kutatás ma már világos képet ad róla.
Bolyai Farkas (1775–1856), János apja is híres matematikus volt, az ő személyét is számon tartja a nemzetközi matematikatörténet. A németországi Göttingen patinás egyetemén tanult matematikát 1786–89 között, ahol megismerkedett a matematikusok leendő „fejedelmével”, Gauss-szal. A két ifjú életre szóló barátságot kötött, amely azonban elválásuk után csupán levelezésben jutott kifejezésre. Farkas taníttatásához a báró Kemény család adta az anyagi támogatást; a Kemények tanulótársul vették fiuk, az ifjú báró Kemény Simon mellé. Ez a továbbtanulási lehetőség akkoriban gyakori volt tehetséges, de nem jómódú fiatalemberek körében.


Az ősi magyar nemesi családnak a Nagyszeben melletti Bólya nevű településen volt vára, birtoka. Ám az egykor tehetős família tulajdonában csak egy kisbirtok maradt meg, Farkas még itt született. Erdélybe való hazatérése után házitanító lett Kolozsvárott. Megnősült, elvette Árkosi Benkő Zsuzsannát, akitől fia született szintén Kolozsvárott. 1804-ben Farkas elnyerte a marosvásárhelyi református kollégium matematika-, fizika-, kémiaprofesszori állását. A kollégiumban közép- és felsőfokú oktatás folyt, a felsőfokú oktatók megkapták a professzori címet. Bolyai Farkas fő műve a kétkötetes Tentamen, amelyet a kötelező tananyagon túl matematikát tanulni szándékozó fiatalok számára írt; magas színvonalú összefoglalása az abban a korban ismert matematikai eredmények jelentős részének. Az apa is univerzális zseni volt, a matematikán, fizikán, kémián kívül foglalkozott energiatakarékos kályhák tervezésével és készítésével, kertészettel, erdészettel, drámaírással, színjátszással, zenével, és különféle találmányai is voltak. A magyaron kívül folyékonyan beszélt németül, latinul, románul. 1832-ben a Magyar Tudós Társaság (a Magyar Tudományos Akadémia korábbi neve) levelező tagjává választotta, ám nem matematikai osztályába, székfoglalója egy néprajzi vonatkozású dolgozat volt. Farkas hosszú időn át kísérletezett az euklideszi 5. posztulátum bizonyításával, amelynek lehetetlenségét később éppen saját fia mutatta ki. Céljának elérése érdekében a posztulátum egyenértékű változatait fogalmazta meg, amivel ő is biztosította helyét a matematikatörténetben, de voltak egyéb szép eredményei is. 1856. november 20-án halt meg, sírjára egy általa honosított pojnik almafát ültettek. Temetésekor, meghagyása szerint, semmi ceremónia nem volt, csak az oskola csengettyűje szólt.
Bolyai János zsenialitása korán megnyilvánult. Hatéves korában egyedül tanult meg olvasni, hétévesen már németül és hegedülni tanult. Kilencéves korától kezdve apja rendszeresen tanította, illetve a kollégium legkiválóbb tanulóival taníttatta fiát. János hamar jártasságot szerzett a felsőbb matematikában. Tizenkét éves korában lett a kollégium rendes hallgatója, és 1817-ben, háromévi kollégiumi tanulás után letette a rigurozumot. Kézenfekvő volt, hogy Gausshoz, apja barátjához menjen tanulni Göttingenbe, és ezalatt Gauss házában lakjon, de ez a terv nem valósult meg. Bolyai Farkas 1816-ban Gausshoz intézett kérdezősködő levelére nem kapott választ. Vannak, akik ezt a levél hangnemének tulajdonítják. Bolyai Farkas levelei irodalmi remekművek, sok szellemes hasonlatot és fordulatot tartalmaznak, ez az egy azonban rosszul sikerült. Farkas biztosra vette, hogy barátja igenlően válaszol, így inkább neki voltak kérdései, hogy elég jó-e fia számára Gauss háza: „Nincs-e lányod, ki akkor (reciproce) veszedelmessé válhatnék; egészségesek vagytok-e? … Feleséged kivétel-e a nők között? Nem változékonyabb, mint a szélkakas?” Érthető, hogy erre a levélre Gauss nem reagált. János Göttingenben való továbbtanulási szándékát az is motiválta, hogy a pesti és a bécsi egyetemeken akkoriban nem voltak olyan matematikusok, akiktől sokat tanulhatott volna.
A göttingeni tervek meghiúsulása után apja úgy döntött, hogy a Bécsi Császári és Királyi Hadmérnöki Akadémiára adja fiát, az ehhez szükséges anyagiakat gróf Kemény Miklós és mások biztosították. Öt évet töltött itt. Tanárai szerint János volt az évfolyam legjobb tanulója, diáktársai azonban csak a második helyet juttatták neki a János által unalmasnak tartott rajzolásban való gyengébb szereplése miatt. Az akadémiai évek alatt intenzíven foglalkozott matematikával, elsősorban a párhuzamosok problémájával. Apja azonban óvta ettől, saját tapasztalatából kiindulva úgy vélte, hogy fia feleslegesen fecséreli idejét a megoldhatatlan problémával, és elzárja magát attól, hogy eredményeket érjen el más vonatkozásban. János, szerencsénkre, nem hallgatott a figyelmeztető apai szóra, és végül neki sikerült az áttörés.
János, miután 1823 szeptemberében megérkezett Temesvárra, ahová kinevezték az erődítési igazgatóság alhadnagyának, apjához intézett levelében tudósít felfedezéséről. „Kedves Édes Apám! Annyi teméntelen meg írni valóm van az ujj találmányaimról, hogy éppen most nem tudok másként segíteni magamon, mintha semmibe se ereszkedem belé, tsak egy kvartára írok; … A feltételem már áll, hogy mihelyt rendbe szedem, el-készítem, s mód leszsz, a parallelákról egy munkát adok ki; ebbe a pillanatba nints kitalálva, de az út mellyen mentem, tsak nem bizonyosan ígérte a tzél el-érésit, ha az egyébaránt lehetséges; nints meg, de ollyan felséges dolgokat hoztam ki, hogy magam elbámultam, s örökös kár volna el-veszni; ha meg-látja Édes Apám meg-esméri; most többet nem szólhatok, tsak annyit: hogy semmiből egy ujj más világot teremtettem; mind az, valamint eddig küldöttem, tsak kártyaház a toronyhoz képest.”
Bolyai János új világa az abszolút és a hiperbolikus geometria világa, az első rendszeresen kifejtett nemeuklideszi geometriáé.


Elkészült műve német nyelvű változatával, de ez a változat azóta elveszett. Az Appendix kézirata a Tentamen első kötete függelékeként jelent meg 1832-ben, ám különlenyomatként már 1831-ben is kiadták. Magyar címe Appendix, A Tér abszolút igaz Tudománya; a XI. Eukleidész-féle axióma (a priori soha el nem dönthető) helyes vagy téves voltától független tárgyalásban; annak téves volta esetére a kör geometriai négyszögesítésével.
Bolyai Jánost 1832-ben Olmützbe helyezték, ez volt katonai pályafutásának utolsó állomása. Egészsége megromlott, megkapta a maláriát, később a kolerát is. Lembergből Olmützbe menet szekere felborult, és súlyos fejsérülést szenvedett. Munkáját egyébként is elhanyagolta, nem érdekelte a sablonos tervezőmunka. Matematikával akart foglalkozni, hogy elméletét továbbfejlessze.
Kitűnő hegedűs és vívó volt. Gyakran játszotta Paganini virtuóz capriccióit. Ami a vívást illeti, egy valószínűtlen történet szerepel néhány életrajzában. Eszerint Aradon tizenhárom lovastiszt egyidejűleg párbajra hívta ki hősünket, aki mind a tizenhárom kihívást elfogadta azzal a feltétellel, hogy a párbajok között játszhat a hegedűjén. Ha a történet igaz, és a párbajokat lovassági karddal vívták, amelyről köztudott, hogy igen nehéz (több mint három kilogramm), akkor ez arra utal, hogy János nagy fizikai erejű fiatalember volt.
A forradalom idején eljutott hozzá az orosz Lobacsevszkij műve, amelyet szerzője először oroszul publikált 1829–30-ban, majd németül 1840-ben, és melynek tartalma közel áll az Appendixéhez. János előbb gyanakodott, hogy meglopták, később azonban higgadt fejjel végigolvasta Lobacsevszkij művét, és nagyra értékelte. Ám kritikai megjegyzéseket is fűzött hozzá, amelyek Észrevételek cím alatt találhatók Bolyai János munkáinak jegyzékében. (A 2010. augusztus 30.–szeptember 4. között Budapesten és Marosvásárhelyen megrendezendő Bolyai-emlékkonferencia egyik érdekessége lesz Lobacsevszkij orosz nyelvű munkájának részletes elemzése, ami először történik meg magyar nyelven.)
Bolyai Jánosnak az Appendix mellett egy másik, régóta ismert tudományos eredménye a komplex számok elméletének megalapozása, amelyet 1837-ben egy lipcsei pályázatra reagálva foglalt írásba. A matematikatörténet ezt az eredményt Hamiltonnak tulajdonítja. Régebben azt tartották, hogy Bolyai János nyugdíjazása után nem írt már jelentős matematikai művet a Responsión kívül (ez volt a címe lipcsei pályamunkájának). A nemrég elhunyt Kiss Elemér marosvásárhelyi professzor rácáfolt erre: áttanulmányozta Bolyai János 3000 oldalnyi matematikai kéziratát, és olyan „matematikai kincseket” talált benne, amelyek Bolyai idejében új tudományos eredmények voltak. Egyik számelméleti tételét, amely egyébként ma tankönyvanyag, Jeans angol matematikus 38 évvel Bolyai halála után publikálta. A nem matematikai jellegű kéziratokat – 11 ezer oldalt! – Benkő Samu kolozsvári professzor tanulmányozta át nagy gonddal, tizenhat év munkájával, és írt alapos és szép könyveket János vallomásairól, a két Bolyai kapcsolatáról.
Marosvásárhelyen régi és új betegségeivel küszködve élte magányosan utolsó éveit. Temetésén az előírt katonai kíséreten kívül mindössze két civil jelent meg. Illő dolog tehát, hogy a nemzet lerója kegyeletét a sírjánál halálának 150. évfordulója alkalmából.
Bolyai Jánosról nem maradt fenn kép. Újabban az a nézet vált elfogadottá (Weszely Tibor munkássága nyomán), hogy a marosvásárhelyi Kultúrpalota homlokzatának a tetején lévő domborművek egyike őt ábrázolja. Az összesen hat dombormű közül ötnek az esetében sikerült megállapítani, hogy valóban azokat a személyeket ábrázolják, akiknek a neve a domborművek alatt olvasható. A hatodik alatt Bolyai János neve áll, és közvetlenül Bolyai Farkas domborműve mellett helyezkedik el.
Bolyai János munkája nagyban hozzájárult ahhoz, hogy a geometria, amelynek korábban természettudományi jellege volt, önálló, elvont matematikai struktúrák tudományává vált. Ám éppen ez segítette hozzá, hogy széles körű alkalmazást nyerjen. A „folytonos” nemeuklideszi geometriákon kívül létrejöttek a „diszkrét” és a „véges” geometriák, az utóbbiakat alkalmazzák a kódolás elméletében, kísérletek tervezésében stb.
A tudományos eredményeket nem elég elérni, széles körben meg kell ismertetni őket, ehhez viszont jó publikálási lehetőségek kellenek, amelyek akkoriban nem voltak sem Erdélyben, sem Magyarországon. Bolyai Farkas azt javasolta fiának, hogy eredményeit a Tentamen appendixeként (függelékeként) publikálja. Az apa ezt jó érzékkel tette, mert egyrészt, amint fiához írja: „félős, hogy más is kifejti és hamarább kiadja, mivel a dolgoknak meg van a maguk korszaka”, másrészt azonban, úgy tűnik, nem is nagyon volt más lehetőség. A marosvásárhelyi kollégiumi tankönyv függelékeként publikált Bolyai-mű nem számíthatott arra, hogy felfigyelnek rá a kor tudósai.


Az Appendixet akkor fedezték fel a kor matematikusai, amikor Gauss halála után feldolgozták hagyatékát. Ezt követően külföldön felgyorsultak az események. 1868-ban egy befolyásos német tankönyv (szerzője Baltzer) már említi Bolyai eredményeit. Az 1400 dossziét tartalmazó Bolyai-ládák külföldi nyomásra kerültek fel 1869-ben az Akadémia könyvtárába átvizsgálás céljából, hogy tudniillik van-e a kéziratokban további jelentős tudományos eredmény. A munka lassan haladt, végül egy levélen kívül, amelyben János hírt adott apjának arról, hogy „a semmiből egy ujj más világot teremtettem”, nem talált érdemlegeset az átvizsgálásra kiküldött bizottság. A ládák 1894-ben viszszakerültek Marosvásárhelyre. A hagyatékban szunynyadó matematikai írások egy részének átvizsgálására sor került ugyan a XIX. század végén, a továbbiak esetében, mint említettük, csak száz évvel később történt ez meg.
Száz évvel ezelőtt a Magyar Tudományos Akadémia megalapította a nemzetközi Bolyai-díjat. Ezt 1905-ben a francia Poincaré, 1910-ben a német Hilbert kapta meg. Mindketten igen fontos eredményeket értek el geometriai vonatkozásban. A díj segítette Bolyai János jobb nemzetközi elismertetését, kiosztása azonban megszakadt. Néhány évvel ezelőtt az Akadémia felújította a díjat, és két alkalommal ki is adta. Az izraeli Saharon Shelah kapta meg 2000-ben és az orosz Misa Gromov 2005-ben. Ebben az évben is megkapja valaki. A díj azonban szerény összege miatt nem tud versenyezni az egyéb, matematikai vonatkozású nemzetközi díjakkal.
Bolyai János a magyar tudomány legnagyobb és a nemzetközi tudomány kiemelkedő alakja. Azzal, hogy megoldott egy kétezer éves matematikai problémát, elsősorban a geometria, de a matematika egyéb fejezetei is átalakultak. Lehetővé tette, hogy a térről másként gondolkodjunk, és ezzel utat n