Nagy Imre a budapesti közgazdaság-tudományi egyetemen szerzett diplomát. Sportpályafutását vízilabdázóként kezdte 1948-ban a Gyapjúmosó SE-ben, majd a magyar öttusa olimpiai sikere után pártolt át előbb a háromtusára, majd az öttusára. 1952-ben és 1953-ban háromtusa magyar bajnoki címet szerzett.
A római játékokon, 1960-ban Balczó András és Németh Ferenc mellett ott volt a győztes csapatban, egyéniben pedig ezüstérmet szerzett. Félig már visszavonult, amikor Balczó és Móna István eltiltása miatt visszahívták, és Tokióban, 1964-ben bronzéremhez segítette a csapatot. 1951–1968 között a Bp. Haladás, majd a MAFC (Műegyetemi Atlétikai és Football Club) öttusázójaként, egyidejűleg pedig a Bp. Haladás, illetve az OSC (Orvosegyetem Sport Club) vívójaként sportolt. 1956–1964 között versenyzőként 26 alkalommal szerepelt a magyar öttusa válogatottban. Három világbajnokságon (1958, 1961, 1962) is jeleskedett a válogatottban, amely mind a három alkalommal második lett. 1970 és 1976 között szövetségi kapitányaként állt az öttusa válogatott élén. Így két olimpián – Münchenben 1972-ben és Montrealban 1976-ban – is vezette a magyar csapatot.
A sportkarrier után közgazdászként dolgozott, egy magyar-koreai vegyesvállalattól vonult nyugdíjba. A Nemzetközi Öttusaszövetség elnökségi tagja és titkára, 1988-tól főtitkár-helyettese volt. Munkája elismeréseként a nemzetközi szövetség örökös tiszteletbeli tagjává tette. Aktív szerepet vállalt a Magyar Olimpiai Akadémia munkájában, valamint a Mező Ferenc Közalapítvány kuratóriumának vezetőségében is.
