Egy Cambridge-i értelmiségi család legidősebb fiaként született Richard Attenborough. Öccse, az a bizonyos David, aki természettudósként és nagy sikerű természetfilmek alkotójaként vált híressé, a lovagi rangig és a vele járó Sir megszólításig vitte. Richard kora gyerekkorától a színjátszás szerelmese volt, és 1941-ben felvételt nyert a világ egyik leghíresebb színiiskolájába, a londoni Királyi Drámai Művészeti Akadémiára (RADA). Bár tanárai szerint túl zömök és alacsony volt ahhoz, hogy romantikus szerepeket játsszon, még abban az évben Eugene O’Neill egyik darabjában szerelmes tinédzsert alakítva debütált a színpadon.
Filmes karrierje 1942-ben a Rendületlenül című háborús filmmel indult, a második világháború alatt a Királyi Légierő Filmgyártó Egységének több propagandafilmjében szerepelt. Igazi sztárrá Graham Greene A brightoni szikla című regényének filmváltozata tette, ezután egy időre beskatulyázták a nehezen beilleszkedő, munkás származású karakterek szerepkörébe. Az 1950-es évektől aztán már olyan sikerrel futó vígjátékokban is szerepet vállalt, mint a Private’s Progress vagy az I’m All Right Jack.
1959-ben Bryan Forbes rendező-producerrel Allied Film Makers néven produkciós vállalatot alapítottak, együttműködésük eredménye volt többek között a Forbes rendezte Seance on a Wet Afternoon, amelynek főszerepéért Attenborough megkapta a legrangosabb brit filmes kitüntetést, a BAFTA-díjat.
A hatvanas években főként háborús filmekben vállalt szerepeket: 1963-ban A nagy szökésben Steve McQueen oldalán remekelt, majd 1966-ban egy forrófejű hajómérnököt játszott a Homokkavicsokban. Ez utóbbiért Golden Globe-díj lett a jutalma a legjobb férfi mellékszereplő kategóriában. Egy évvel később ugyanebben a kategóriában a Doktor Dolittle című filmben nyújtott színészi alakításáért ismét átvehette a kitüntetést.
Rendezői karrierje 1969-ben indult a Golden Globe-díjjal jutalmazott Ó, az a csodálatos háború című szatirikus musicallel, amelyben Laurence Olivier és Vanessa Redgrave is szerepelt.
1972-ben az életrajzi film területére kalandozott A fiatal Churchill című alkotással, 1977-ben mutatták be második világháborús filmdámáját, A híd túl messze van című filmet, amelyben még a mellékszerepeket is világsztárok játszották. A mágus című 1978-as horrorfilmje főszerepére kedvenc színészét, Anthony Hopkinst kérte fel.
