A Jánoshalmán született Fenyvesi 1953 és 1969 között erősítette a Ferencvárost, amelyben balszélsőként 550 mérkőzésen 163 gólt szerzett. A bajnokságot négyszer, a Magyar Népköztársasági Kupát egyszer nyerte meg. Tagja volt az 1963-ban VVK-elődöntős, 1965-ben VVK-győztes, 1968-ban pedig VVK-döntős csapatnak. A Vásárvárosok Kupájának 1965-ös döntőjében, Torinóban az ő fejesgóljával nyert a magyar csapat 1-0-ra a Juventus ellen.
A válogatottban 1954 és 1966 között 76 alkalommal lépett pályára és nyolc gólt szerzett. Ott volt az 1958-as és az 1962-es világbajnokságon, valamint az 1964-es Európa-bajnokságon, utóbbin bronzérmet nyert.
Pályafutása lezárása után állatorvosként dolgozott és politikusként is szerepet vállalt. Az FTC-hez 1999-ben ügyvezető elnökként tért vissza.
Borítókép: Fenyvesi Máté (Fotó: Nemzeti Sport/Tumbász Hédi)
