Bartucz László ígéretes tehetségként robbant be a magyar kézilabdázásba. Orosházán született, Békéscsabán kezdett kézilabdázni komolyabban, amely város inkább a női csapatáról neves. Bartucz mégis kitűnt, hiszen 2006-ban, csupán 15 éves korában felfigyelt rá és leigazolta az akkor még első osztályú, jó nevű PLER. Bartucz csupán 18 éves volt, amikor bemutatkozott az NB I-ben, mégsem tudott gyökeret ereszteni az Elektromos utódjának tekinthető PLER-nél. Igazából egyik klubban sem, előbb Pécsre került, majd Tatabányára, de megjárta Ceglédet, Csurgót és Gyöngyöst. A leginkább mégis a Tatabányához köthetjük, ahová 2023 nyarán visszatért, s szerepel immár harmadszor 2011–13 és 2018–22 után.
Miként megírtuk, Bartucz László 2015-ben mutatkozott be a válogatottban, sőt már világversenyen is járt, ott volt a 2016-os Eb-n, de Fazekas Nándor és Mikler Roland árnyékából igazából sohasem tudott kitörni, majd Székely Márton is elé került a kapusok rangsorában. Nincsenek extrém fizikai adottságai, 194 centiméteres magasságával inkább az alacsony kapusok közé tartozik.