Gedővári olimpiai aranyérmes volt csapatban az 1988-as szöuli olimpián, emellett az 1980-as moszkvai ötkarikás játékokon nyert még két bronzérmet is, egyéniben és csapatban.
Világbajnokságon háromszor állhatott fel a dobogó legmagasabb fokára: Hamburgban 1978-ban, Clermont-Ferrand-ban 1981-ben és Rómában 1982-ben egyformán a válogatottal ért fel a csúcsra. Egyéniben világbajnoki ezüstöt és bronzot szerzett, előbbit 1981-ben, utóbbit 1982-ben, emellett csapatban kétszer volt ezüst- és háromszor bronzérmes vb-ken.
Európa-bajnokságon egyéniben is győzött, 1981-ben Foggiában bizonyult a legjobbnak.
Az Újpesti Dózsa és a Vasas SC vívójaként tízszer nyert magyar bajnokságot.
A nyúlánk, vékonydongájú, kiváló ütemérzékű balkezes kardozó legemlékezetesebb asszója minden bizonnyal az 1988-as olimpia csapatversenyének utolsó párharca volt. A szovjetek Szöulban már 8-4-re vezettek, a magyarok 8-7-re felzárkóztak, ekkor Gedővári Alsannal vívott, és saját asszóján belül 1-4-ről egyenlített, majd 5-4-re nyert, így a 8-8-as végeredmény jobb találataránnyal aranyat ért.
Gedővári Imre kora kiemelkedő kardvívója volt, mégsem sikerült egyéniben olimpián vagy világbajnokságon győznie, emiatt azonban – amint azt az MTI-nek a 60. születésnapja előtt mondta – nem volt benne hiányérzet.
„Amikor abbahagytam, azért tettem, mert már untam a sok utazást, bár fizikailag még bírtam volna a vívást. Ha újrakezdhetném, ugyanígy csinálnám” – nyilatkozta.
Őt választották meg az év hazai vívójának 1978-ban és 1984-ben. 1989 januárjától 1991 nyaráig a Magyar Vívószövetség főtitkára, 1991 februárjától 1996 decemberéig az Újpesti Torna Egylet elnöke volt.
