Somogyszentpálon született 1947. január 1-jén. A budapesti Madách Gimnáziumba járt, majd Eisen Irénnél kezdett énekelni tanulni. Kutrucz Éva és Révhegyi Ferencné növendékeként 1972-ben diplomázott a Zeneakadémián. Tudását két nagy formátumú énekesnél, Moszkvában Jevgenyij Nyesztyerenkónál és Bécsben, Hans Hotternél tökéletesítette. Az Operaházban Verdi Rigoletto című operájának Sparafucile szerepében debütált 1971-ben.
Takács Tamara (b) és Tokody Ilona (j) operaénekesek társaságában a XIV. Budapesti Nemzetközi Zenei Verseny döntője előtt a Zeneakadémián (1975)
1972-ben a Magyar Állami Operaház ösztöndíjasa, 1973-tól magánénekese lett, hamarosan már a színház vezető basszistájaként tartották számon. 1971-től sorozatban nyerte a legrangosabb hazai és külföldi énekversenyeket: Karlovy Varyban, Zwickauban, 1976-ban a budapesti Erkel-versenyen és a Magyar Rádió dalversenyén ért el első helyezést, majd 1980-ban megnyerte a bécsi Wolf-, a következő évben Philadelphiában a Pavarotti-versenyt. Külföldön 1978-ban mutatkozott be, Mozart Szöktetés a szerájból című operájában Ozmin szerepét énekelte Hamburgban.
Seneca szerepében Monteverdi Poppea megkoronázása című operájában a Magyar Állami Operaházban (1979)
Párizsban találkozott Jean-Pierre Ponnelle neves operarendezővel, aki rábízta A varázsfuvola Sarastrójának szerepét Salzburgban. Az ünnepi játékokon 1985-től lépett fel rendszeresen. Az egyiptomi főpap szerepét énekelte Mozart halálának 200. évfordulóján, 1991-ben is Zürichben. Fellépett többek között a milánói Scalában, a londoni Covent Gardenben, Firenzében, Bolognában, Berlinben, Brüsszelben és Párizsban, rendszeresen szerepelt a bécsi Állami Operaházban, hangját az amerikai közönség is megcsodálhatta.
Sarastro szerepében Mozart A varázsfuvola című operájában az Erkel Színházban (1987)
Lágy, meleg árnyalatú, mégis erőteljes, zengő hangja és a megjelenéséből áradó méltóság olyan jelentős basszus karakterek megformálására képesítette, mint Fülöp király (Verdi: Don Carlos) vagy Leporello (Mozart: Don Giovanni). 1983-ban kapta meg Gurnemanz szerepét Wagner Parsifaljában, a bemutató Ferencsik János karmester utolsó munkája volt. 1991-ben a Zürichi Operaház társulatának tagja lett.
Gurnemanz szerepében Richard Wagner Parsifaljának próbáján az Erkel Színházban (1983)
A sokoldalú művész a legkülönbözőbb korszakokban, stílusokban és nyelveken íródott művek szerepeit egyaránt kiválóan alakította. Sokan őt tartják minden idők egyik legnagyobb Kékszakállú hercegének Bartók Béla egyetlen operájában. Kiváló hangi adottsága mellett remek színészi képességekkel is rendelkezett. Nemcsak opera-, hanem koncerténekesként is nemzetközi hírnevet szerzett. A legkiválóbb karmesterekkel dolgozott együtt. 1999-ben Grammy-díjat kapott A kékszakállú herceg vára felvételéért.
Jurij Ljubimov szovjet rendező instruálja Polgár Lászlót Mozart Don Giovanni című operájának színpadi próbáján az Erkel Színházban (1982)
Hangját a kritikusok sötét árnyalatokban gazdagnak, bársonyosnak tartották, amit ő születésével kapott ajándéknak nevezett. Művészetét az elegancia, a partitúra iránti végtelen alázat, a szerzővel való partneri viszony jellemezte. A legszívesebben a Kékszakállú, Sarastro és Leporello ruháját öltötte magára a színpadon, szerepálmát, Jules Massenet Don Quijotéjét azonban már nem tudta valóra váltani. Az éneklés mellett tanított is: 1978-tól három éven át a Zeneakadémián, majd a zürichi konzervatórium tanáraként.
Plácido Domingo (Radames), Tokody Ilona (Aida) és Polgár László (király) megköszönik a tapsot Verdi operájának előadása után az Erkel Színházban (1987)
Művészete elismeréseként 1986-ban Liszt Ferenc-díjjal, 1990-ben Kossuth-díjjal tüntették ki, 1987-ben érdemes művész lett. 1991-ben vette át a Melis Györgyről (példaképéről) elnevezett művészeti kitüntetést. 1997-ben beválasztották a magyar halhatatlanok közé. 2010-ben Budapest díszpolgára lett. 2009–2010-ben zongoraművész Judit lányával több magyar városban is előadták Franz Schubert Téli utazás című dalciklusát. Budapesten utoljára 2010 júniusában, az évadzáró-nyárköszöntő gálaesten lépett fel az Operaházban. Polgár László 2010. szeptember 19-én hunyt el Zürichben, tiszteletére még ugyanebben az évben emléktáblát avattak a Dohány utcai zsinagógában.
