Kétszázhúsz éve született Bolyai János, az abszolút geometria megalkotója

Híres nagyelméjű mathematicus volt, az elsők között is első.

Marosvásárhely, 2020. július 4. Bolyai János matematikus szobra a marosvásárhelyi Bolyai Farkas Elméleti Líceumnak és a Marosvásárhelyi Református Kollégiumnak helyet adó épületegyüttes udvarán 2020. július 4-én. MTI/Kiss Gábor Fotó: Kiss Gábor Forrás: MTI

Híres nagyelméjű mathematicus volt, az elsők között is első. Kár, hogy nagy talentuma használatlanul ásatott el – a marosvásárhelyi református egyházközség halotti anyakönyvé­ben ezt a megjegyzést fűzték az 1860. január 27-én elhunyt Bolyai János halálhíréhez. Hogy mekkora zseni, arról nyilván halvány fogalmuk sem volt azon derék vásárhelyi polgároknak, akik tizenhét évvel korábban, május 4-én a helybeli Apolló-teremben műkedvelők által adott jótékonysági hangversenyen élvezhették Bolyai János cs. k. kapitány virtuóz hegedűjátékát.

Többek között „az ördög hegedűsének” nevezett Paganini néhány capriccióját és szonátáját adta elő, amire még a profi művészek közül sem sokan vállalkoztak az idő tájt.

A művelt s különösen a természettudományok iránt fogékony vásárhelyi polgárok némelyike, ha talán tudott is arról, hogy évekkel korábban, a marosvásárhelyi református kollégium kis nyomdájában megjelent Bolyai Farkas matematika-, fizika- és kémiaprofesszor Tentamen című latin nyelvű összefoglaló műve függelékeként saját fia, János kevesebb mint harmincoldalas írása „a tér abszolút igaz tudományáról”, de aligha tulajdonítottak neki jelentőséget. Ezért ma sincs ok neheztelni rájuk – annál inkább a kor legtekintélyesebb matematikusára, Carl Friedrich Gaussra, akinek Bolyai Farkas 1831 júniusában írt levelében elküldte fia „művecskéjét”, hogy mondjon róla kímélet nélküli ítéletet. A nagy német tudós Farkas ismételt kérésére nagy sokára, 1832 márciusában válaszolt, s levelében kényszeredetten elismerte, hogy János eredménye majdnem minden tekintetben egybevág az ő 30-35 éven át folytatott elmélkedéseivel, de ő ezeket még nem kívánta nyilvánosságra hozni; egyúttal nagy meglepetését és örömét fejezte ki, hogy „éppen régi jó barátom fia az, ki engem ily sajátos módon megelőzött”.

A derékszögű négyszög fele

„A matematikusok fejedelmeként” tisztelt Gauss-szal nem volt szerencséje a Bolyaiaknak. Pedig már fiatalon, a göttingeni egyetemen barátságot kötött a vele majdnem egykorú Farkassal, aki Jénában a híres filozófusprofesszor, Fichte előadásait hallgatva határozta el, hogy – korábbi fellobbanásait feledve – nem tüzér, sem teológus, festő vagy színész lesz, hanem matematikus. Jénában ismerte meg Friedrich Schillert is, akire nagyon hasonlított az ifjú Farkas, s akinek híres – Beethoven IX. szimfóniájában megszólaltatott-megzenésített – Örömódáját (An die Freude) elsőként ő fordította magyarra, és 1819-ben ki is nyomtatta. S ahogy Farkas dolgozószobája falára – Shakespeare és Gauss mellett – Schiller arcképét függesztette, az ő csillagzatuk alatt nevelkedett János élete végéig írt fő műve, az Üdvtan jelmondatát is Schillertől választotta: „A főnek kell a szívet művelnie!”

Farkas a Kolozsváron kétszázhúsz éve, 1802. december 15-én született első gyermeke, János érkezéséről így értesítette német barátját: „… én is elindítottam egy új planétát erre a világra, de sem középpontját, sem pályáját meghatározni nem tudom; Isten egy szép fiúgyermekkel ajándékozott meg”, aki „a kezdetet és a véget kapcsolhatná össze, hidat verve az iszonyú mélység fölött”. Mi volt ez az iszonyú mélység? A párhuzamosok (paralellák) akkor már több mint kétezer esztendős problémája, amelynek megoldására számos kísérletet tett Bolyai Farkas és Gauss is.

János alig volt ötéves, amikor apja Gausshoz írt levelében eldicsekedett ifjúkori barátjának, hogy kisfia játékból az égbolt sok csillagképét megtanulta, és az egyszerű geometriai alakzatokat egyedül lerajzolja, s nagyon szeret ollóval papírt farigcsálni; egyszer egy egyenlő szárú derékszögű háromszöget vágott ki, és magától azt mondta: ez olyan, mint egy derékszögű négyszögnek a fele.

Először ekkor írta meg a német matematikusnak, hogy tizenöt év múlva hozzá szeretné küldeni fiát tanítványnak. Ezt a kérést kilenc év múlva megismételte – „ha Te is óhajtasz az Igazságnak egy valódi apostolt nevelni, három esztendeig szeretném Nálad tartani” –, de a híres göttingai matematika- és csillagászprofesszor ifjúkori barátja egyik levelére sem válaszolt. Pedig János apjától hamar megtanulta a nagy matematikusok tanait, a differenciál- és integrálszámítást, gyerekkorától jól tudott latinul és németül, valamint hegedülni, sőt vívni is. Miután János nem mehetett Németországba, apja 1818 őszén a bécsi hadmérnöki akadémiára küldte, ahol a magyar fiú osztálya legjobb tanulója s az egész iskola leghíresebb vívója lett.

S akkor már olyan jól hegedült, hogy rendszeresen játszott egy bécsi zenetanár vonósnégyesé­ben, s több alkalommal a bécsi operaház zenekarában is.

Új, más világ

Bolyai Jánost az akadémia elvégzése után, 1823. szeptember elején kinevezték alhadnagynak, és beosztották a temesvári erődítési igazgatósághoz. Innen írta két hónappal később, november 3-án tudománytörténeti jelentőségű levelét apjának, amelyben e szavakkal jelentette be a párhuzamosok problémájának – Euklidész XI. axió­májának – a megoldását: „ollyan felséges dolgokat hoztam ki, hogy magam elbámultam, ’s örökös kár volna el-veszni; […] most többet nem szollhatok, tsak annyit: hogy semmiből egy ujj más világot teremtettem; mindaz, valamit eddig küldöttem, tsak kártyaház a’ toronyhoz képest.”

Bolyai „új, más világa”, az abszolút geometria tana meghaladta a több mint kétezer éves, klasszikus euklideszi geometriát, és forradalmian új látásmódot hozott a matematika – tág értelemben a természettudományok – világába. Ezt lényegében már Gauss felismerte, de a nyilvánosság előtt adós maradt az elismeréssel. Noha magánleveleiben Bolyai Jánost, „a fiatal geométert elsőrangú lángésznek” nevezte, nyilvánosan soha nem beszélt, írt róla és korszakalkotó művéről, az Appendixről. Így a kortársak nem tudták Bolyai művének nagyságát felmérni. Ez érthetően nagy csalódást okozott az ifjú hadmérnöknek, aki 1833 júniusában nyugdíjba vonult, hogy csak a tudománynak éljen, de betegeskedése, továbbá a megélhetési gondokkal és saját apjával az anyagiakért (az örökségéért) folyó állandó küzdelem, valamint az értő, elismerő, inspiráló környezet hiánya miatt nem születtek újabb művei a tudományban, csak a műveket pótló tervek és töredékek.

Mint nyugalmazott kapitány Bolyai tizenhárom évig az Erzsébetváros közeli Domáldon fekvő családi birtokon élt, amelyet apja nem akart eladni, nem akart kölcsönt sem felvenni rá, és nem adta ki Jánosnak az örökségét, így csak a szerény kapitányi nyugdíj állt rendelkezésére.

A pénzszűke miatt viszont nem tudott megnősülni, mert nem tudta előteremteni a kaució összegét, amelyet a hadsereg tisztjeinek le kellett tenniük, hogy rangjukhoz illően tudjanak élni. Ezért vadházasságban élt Orbán Rozáliával, akitől két gyermeke született, és nagy szegénységben tengődve, magányában belemerült matematikai kutatásaiba, az abszolút geometriát igyekezett még részletesebben kidolgozni.

Miután 1849-ben a császári csapatok elpusztították a domáldi birtokot, János Marosvásárhelyre költözött, s miután a katonai hatóságok megtagadták házassági engedélykérelmét, sőt nyugdíja megvonásával fenyegették, különvált élettársától, s a temető közelében bérelt ki egy kis házat. Ekkor már sok betegség gyötörte, elfordult a matematikától, s élete fő művén dolgozott, amelyről 1849 júniusában Kossuth Lajos kormányzó-elnökhöz címzett beadványában is írt. Az egész emberi tudást összefoglaló, rendező, az embereket, közösségeket, az egész emberiséget megvilágosító és boldogságra vezérlő enciklopédia, a Tan – és ennek részeként az Üdvtan – azonban befejez(het)etlen maradt.

Az igazi tudomány

Amikor Bolyai Farkas 1856. november 20-án meghalt, János emberileg és tudományos szempontból egyaránt teljesen egyedül maradt, élettársa két gyermekével még Vásárhelyről is elköltözött. Az egyre betegebb János bő három évvel később ment el. A temetésén csupán néhányan vettek részt, sírját semmivel nem jelölték meg, szinte nevét is elfeledték – még hiteles kép sem maradt fenn róla! –, de néhány évtized múlva már az egész művelt világon és idehaza is a legnagyobb szellemóriások közé került. Báró Eötvös Loránd, a Magyar Tudományos Akadémia elnöke születése centenáriumán így méltatta: „csak az az igazi tudomány, amely világra szól […] Ez a mi eszményünk, ez valósult meg Bolyai alkotásával egyszer; ilyen teljes mértékben talán egyetlenegyszer”. Egy másik akadémiai elnök, Szent­ágothai János az 1977. decemberi megemlékezésen ezt mondta róla: „A magyar nép géniusza – a tudomány területén – a legmagasabb fokon Bolyai Jánosban öltött testet.”

A magyar tudomány napját 1997 óta november 3-án ünnepeljük, amikor találkozik a tudós Bolyai és az Akadémiát alapító Széchenyi géniusza. Az UNESCO közgyűlése – magyar kezdeményezésre! – 2001-ben szintén november 3-án döntötte el, hogy minden év november 10-e legyen a tudomány világnapja. 2023. november 3-án lesz az „újvilág-levél” születésének kétszázadik évfordulója, amiről idehaza és külföldön is illik méltó módon megemlékezni.

Borítókép: Bolyai János matematikus szobra a marosvásárhelyi Bolyai Farkas Elméleti Líceumnak és a Marosvásárhelyi Református Kollégiumnak helyet adó épületegyüttes udvarán (Fotó: MTI/Kiss Gábor)