Pásztor György jégkorongozó pályafutását 1933-ban a Fasori Evangélikus Gimnázium csapatában kezdte, amellyel a középiskolai (KISOK) bajnokságban szerepelt, 1941-ben a magyar Levente (ifjúsági) válogatott tagja és a BKE jégkorongcsapatának igazolt játékosa lett.
A magyar bajnokságban 1942 decemberében mutatkozott be, és az 1943–44-es idényben megszerezte első bajnoki címét. A második világháború megszakította karrierjét, a hazai bajnokságban 1948-ban szerepelt újra: a Csepel csapatával szerzett bronzérmet, majd 1951-től a csapat Vörös Meteor néven szerepelt tovább, amellyel 1960-as visszavonulásáig három bajnoki címet szerzett. Pásztor 1961-től 1964-ig a Bp. Építők edzőjeként tevékenykedett.
Már játékosként részt vállalt a sportág vezetésében, 1963-tól pedig a Jégsport Szövetség elnökségének tagja, ahol 1988-ig a jégkorong szakbizottság vezetője is volt. Az 1988-ban létrejött önálló jégkorong szövetség alelnöke lett 1994-ig, ezután tiszteletbeli elnöknek választották. A Magyar Olimpiai Bizottságnak is a tagja volt.
Pásztor György az IIHF-ben is jelentős feladatokat látott el, a szervezet kongresszusain 1959-től 1982-ig képviselte Magyarországot, 1982-től 1994-ig az IIHF elnökségének volt tagja, és 23 éven át az orvosi és dopping-ellenőrzési bizottságát is vezette. 1994-ben az IIHF tiszteletbeli tagjának választották, 2001-ben pedig a jégkorongsportban, a Nemzetközi Jégkorong-szövetségben és a jégkorongsport családjában szerte a világon kifejtett egyedülálló közreműködéséért az IIHF Hall of Fame-jébe is beválasztották.
2003-ban a Magyar Köztársasági Érdemrend tisztikeresztje polgári tagozatával tüntették ki, 2008-ban Fair Play Életműdíjat kapott. A magyar szövetség 2017-ben létrehozta a Pásztor György-díjat, amelyet az adott versenyévad legjobb hátvédje nyerhet el.
Pásztor György 2022. márciusában ünnepelte a 99. születésnapját, amely alkalomból többek között a nemzetközi szövetség korábbi és jelenlegi elnöke, valamint minden idők legjobb játékosa, Wayne Gretzky is felköszöntötte.
