Tüttő Kata már az érettségi előtt csatlakozott az MSZP-hez, a szocialista párt XII. kerületi alapszervezetéhez. Egy évre rá lépett be az MSZP helyi csoportjához a 2010 előtti BKV-botrányokból jól ismert Hagyó Miklós, a két ambiciózus újonc hamar megtalálta egymásban a szövetségest, egymást segítve, egyszerre emelkedtek a pártban. Tüttő 18 évesen, 1998-ban tagja lett a XII. kerületi önkormányzat ifjúsági, kulturális és sportbizottságának, valamint elnökségi tagja az MSZP XII. kerületi szervezetének.
A Kontra korábbi oknyomozó írásából kiderül: az MSZP-ben ekkoriban égető szükség volt a fiatal arcokra, ezért szabad volt a pálya az ambiciózus Hagyó–Tüttő páros előtt, főleg egy olyan terepen, amely sosem számított a szocialisták fellegvárának. A nagy áttörés éve 2002 volt: Hagyó Miklós hegyvidéki vezérként bekerült az Országgyűlésbe, Tüttő pedig egyéni körzetet nyerve önkormányzati képviselő lett, sőt fővárosi közgyűlési mandátumot is szerzett.
Befolyásos támogató
Mindehhez jött még egy befolyásos külső támogató is, Leisztinger Tamás, a milliárdos üzletember, aki Tüttő élettársa lett, és akinek 2010 előtt ma már elképzelhetetlen befolyása volt a szocialista pártban. Leisztinger 2006 körül papíron visszavonult az üzleti szférából, a politikából azonban nem szállt ki, sőt a meggazdagodott nagyvállalkozó friss arcokat a szárnya alá véve folytatta a szocialista párton belüli térfoglalását. Ő állt az akkorra már főpolgármester-helyettesként is tevékenykedő Hagyó Miklós térnyerése mögött. Természetesen élettársáról sem feledkezett meg: neki a budapesti szintet jelölte ki. Tüttő az évek során fokozatosan a budapesti MSZP egyik legismertebb arca lett.
Miután 2002-ben bejutott a Fővárosi Közgyűlésbe, sikeresen tartotta meg befolyását, a testületből sokáig kirobbanthatatlannak bizonyult. Négy évvel később a fővárosi bizottsági rendszer egyik legfontosabb testületébe, a pénzügyi és közbeszerzési bizottságba, annak elnökévé lobbizták be – ami sajtóhírek szerint egyenesen Leisztinger Tamásnak volt köszönhető –, emellett bekerült több fővárosi cég felügyelőbizottságába is.