Tudorel Toader román igazságügy-miniszter még 2018-ban azzal vádolta meg Laura Codruta Kövesit és az általa vezetett Román Nemzeti Korrupcióellenes Igazgatóságot, hogy messze felelősségi körén túlterjeszkedve látja el feladatát, és nem tartja tiszteletben a parlament hatáskörét. Az igazságügy-miniszter ekkor egy 36 oldalas jelentést küldött a média képviselőinek, amely részletesen bemutatja a Kövesi által vezetett szervezet túlkapásait és törvénytelenségeit. Felszólította az államelnököt, hogy bocsássa el Románia legfőbb korrupcióellenes ügyészét. Kövesiről már ügyészi működése során kiderült, hogy az EU intézményeihez hasonlóan hajlamos a legfőbb megbízó céljainak teljesítése érdekében a fennálló jogi szabályokon és a demokrácia alapszabályain is átlépve végezni a tevékenységét.
A Nemzeti Korrupcióellenes Ügyészség (DNA) Kövesi vezetése alatt törvénytelenül együttműködött a hírhedt kommunista titkosszolgálat, a Securitate utódszervezetével, a Román Hírszerző Szolgálattal (SRI). A titkosszolgálatokat ellenőrző parlamenti bizottságot megkerülve a DNA jogellenesen szerzett meg az SRI által lehallgatott politikusokról hangfelvételeket, amiket később bírósági perekben használtak fel, szintén törvénytelenül. A Román Hírszerző Szolgálat tevékenységét ellenőrző parlamenti bizottság elnöke szerint az SRI visszaélt a nemzetbiztonsági, illetve az ügyészségi megfigyelések és lehallgatások törvény adta lehetőségével. 2005–2016 között hatmillió személyt hallgattak le.
Kövesi korábban öt éven át vezette a Nemzeti Korrupcióellenes Ügyészséget Romániában, de 2018 júliusában az alkotmánybíróság határozatának eleget téve Klaus Johannis államfő felmentette a tisztségéből. Neve jelenleg tizennyolc bűnügyi aktában szerepel.
Az Európai Parlament idén március elején a versenyben maradt három jelölt közül Kövesit választotta hivatalos jelöltjének az európai főügyészi tisztségre. Ezt követően Catalin Radulescu, a Román Szociáldemokrata Párt (PSD) parlamenti képviselője azzal vádolta meg Frans Timmermanst, hogy Kövesi európai főügyésszé való kinevezése érdekében beavatkozik Románia belügyeibe, nyomást gyakorol a bukaresti ügyészségre. A politikus kijelentette, hogy nem ez az első eset, amikor Timmermans beavatkozik Románia belügyeibe, ráadásul Magyarország, Lengyelország és Csehország esetében is így járt el. A DNA volt vezetője és Timmermans kiváló személyes kapcsolatot ápolnak. Egyébiránt Timmermans ellen a román hatóság eljárást indított, mivel az európai szocialisták csúcsjelöltje meghamisította a bizottság által 2018-ban a román igazságszolgáltatás reformjáról készített jelentést.