Családja régi, híres nemesi família: egyik őse, Almásy Pál volt az, aki például 1849. április 14-én Debrecenben kimondta a Habsburg-ház trónfosztását. Az utazás is a vérében volt: László nagyapja alapító tagja a Magyar Földrajzi Társaságnak, apja, György pedig Kelet-Ázsiába vezetett expedíciókat. Ilyen családi háttérrel nem csoda, hogy az éppen 120 éve, 1895-ben született László is naphosszat nagy utazók könyveit bújta a család borostyánkői birtokának tekintélyes könyvtárában. Grazban végezte középiskolai tanulmányait – innen azért kellett távoznia, mert biciklijével véletlenül elütötte az igazgatót –, majd Angliában tanult, itt magába szívta az angolszász kultúrát és a nyelvet, valamint az Afrika iránt való érdeklődését is innen datálják.
Az első világháborút felderítőként harcolta végig, részt vett IV. Károly király első királypuccsában is 1921-ben; a király következetesen gróf úrnak szólította, innen ered az a téves információ, hogy gróf volt – holott a családnak ezen ága nem volt jogosult a cím használatára, bár Almásy maga is otthonosan mozgott az arisztokrata körökben.
Az autóversenyzőként is híressé vált Almásy. Egy Steyr autóval Esterházy Antallal az egyiptomi Alexandriából kiindulva a Nílus völgyében végighaladva átkelt a Núbiai- és a Berber-sivatagon is, a hírverésnek köszönhetően a cég kairói képviseletének vezetője lett.
Bejárta a Kelet-Szaharát és a Líbiai-sivatagot, megismerkedett az egyiptomi uralkodócsalád számos tagjával, akik bizalmukba fogadták és anyagilag is támogatták harmincas évekbeli sivatagi kutatóútjait, amelynek során számos fehér foltot tüntetett el a térképről, elfeledett oázisokban ismeretlen, ősi kultúrák nyomaira is bukkant, sőt a magyarábokkal is ő találkozott először (néhány éve lapunk munkatársa is Almásy nyomába eredt, riportját ide kattintva olvashatja).
Itt szerzett terepismerete később nagyon hasznosnak bizonyult, amikor a második világháborúban a németek az afrikai hadműveleteik támogatására „kikérték” a magyar hadseregtől. Almásyt azonban leginkább ekkor is a kutatás lehetősége motiválta, mindenesetre az 1942-es Salaam hadművelet során az ő vezetésével juttattak kalandfilmbe illő módon német hírszerzőket mélyen az angol vonalak mögé, míg a britek hiába keresték őket a sivatagban (a szomjhaláltól az 1932-es kutatása során elrejtett, alaposan lezárt vizeskannák mentették meg a társaságot).
Almásy az el-alameini csata után hazatért, a világháború végét már Budapesten töltötte, ahol házában is több üldözött zsidót bujtatott és élelmezett – köztük Fux Jenő olimpiai bajnokunk fiát is –, egyházi kapcsolatait felhasználva volt, akit a katolikus Don Bosco Otthonában helyezett el hamis papírokkal, német őrnagyi egyenruháját felhasználva pedig többször zavarta el a razziázó nyilasokat a házból.
Náci szimpatizáns sohasem volt, bár könyvében (Rommel seregével Líbiában) melegen emlékezik meg Rommel tábornok emberségéről. Az angolok természetesen végig megfigyelésük alatt tartották – állítólag a háború vége felé felajánlotta szolgálatait az angol titkosszolgálatnak is –, Jean Howard brit titkosszolga pedig azt mondta róla a The New York Times-nak: „ha állt is valamelyik oldalon egyáltalán, azt gondolom, igazából magyar volt.”
Az 1945-ös „felszabadulás” után a kegyetlenségükről elhíresült kommunista népbíróságok elé került, a vádalapot többek között a Rommel mellett teljesített szolgálat adta (amelyet sosem tagadott, ellentétben a koholt vádakkal), többször letartóztatták, a politikai rendőrség kegyetlenül verte és kínozta, csak neves orientalista barátja, Germanus Gyula vallomása, később az egyiptomi király unokatestvére segítségével tudott kiszabadulni. Mindenét elvették, munkát nem kapott, menekülnie kellett Európából. Kairóban lelt új otthonra, ahol sportrepülő-oktatóként és sivatagi autós kirándulások vezetőjeként biztosította megélhetését, de kutatásait sem adta fel, több kísérletet tett Kambüszész perzsa király Líbiai-sivatagban eltűnt seregének megtalálására. Végül amőbás dizentériától szenvedve a salzburgi Wehrle Szanatóriumban halt meg 1951. március 22-én.
Nevét számos könyve mellett az 1996-os, többszörös Oscar-díjas Az angol beteg című film is őrzi, szobra áll a Magyar Földrajzi Múzeum kertjében, emléktáblája van Újbudán és néhány napja egykori családi birtokán, a ma már Ausztriához tartozó Borostyánkőn is, amit az Almásy nyomába eredő, Abu Ramla Szahara Expedíció tagjai avattak fel.
