Hlavaty Tamás édesanyja szlovák színekben játszott az 1993-as és az 1995-ös világbajnokságon, az 1993–94-es szezonban Győrben szerepelt, 38 mérkőzésen 93 gólt dobott. A pályafutása végeztével visszatért Vágsellyére, ahol edzősködni kezdett, és ki mást, mint a kézilabdáért rajongó fiát, a korábbi játékost kérte fel másodedzőnek. A fiú gyorsan tanult, tizenhat évesen már a tizennyolc éveseket edzette, később Szlovákia akkori legjobb csapatához, a Michalovce (Nagymihály) utánpótlás-csapatához hívták, ahol szintén a korkülönbség volt az egyetlen zavaró, de az eredményességet nem hátráltató tényező. A félprofi Partizanske volt a következő megálló az akkor 24 éves edző életében, majd a prágai Slavia érintésével került Mosonmagyaróvárra, az Ambros Martínnal a csúcsra járatott Győr partnercsapatához. És ezután a nemzetközi színpadon akkor verhetetlen ETO-hoz.
– Martín hívott, eleinte a videóelemzés volt a feladatom, később összetett feladatokat is rám bízott – mesélte Hlavaty, aki a Bajnokok Ligája-trófeák után 2018-ban követte a mentorának tekintett Martínt az orosz Rosztov-Donhoz. Így jellemezte az együttműködésüket: – A nyomás mindig a vezetőedzőre nehezedik. De mi egységet alkotunk. Ha Ambros „A”-t mond, megismétlem. Ha „B”-t mond, azt is meg kell ismételnem. A másodedzőnek megvan a saját véleménye, és elmagyarázhatja a főedzőnek. De ezt csak négyszemközt teheti meg – magyarázta egykor a Rosztov hivatalos honlapjának.
