Gregor Kobel Zürichben született, ott is nevelkedett, a Grasshoppers csapatában kezdett el futballozni. Csupán 17 éves volt, amikor Németországba, a Hoffenheimhez szerződött. Ott is mutatkozott be a Bundesligában, de csak egyetlen meccsen védett a német első osztályban. Kölcsönbe előbb Augsburgba, majd Stuttgartba került. A svábok 2020-ben meg is vették, de Kobel csak egy idényt töltött Stuttgartban, mert feljebb lépett, a Dortmund szerződtette.
Eleinte nem volt alapember a népszerű német klubban, a jelen idényben azonban már egyértelműen ő volt az első számú kapus, a Bundesligában 27, a Bajnokok Ligájában 11 meccsen védett, fontos szerepet játszott abban, hogy a Dortmund egészen a döntőig menetelt és készülhet a Real Madrid elleni szombati fináléra.
Gregor Kobel öt mérkőzésen a svájci válogatottban is szerepelt már, ám az Európa-bajnokságon Murat Yakin, a svájci válogatott szövetségi kapitány valószínűleg változatlanul a rutinos, 35 éves Yann Sommernek szavaz bizalmat.