Étteremprobléma: sikerült megfejteni a világhírű fizikus, Richard Feynman fél évszázados rejtélyes egyenletét

Richard Feynman Nobel-díjas elméleti fizikus és híres tudomány-népszerűsítő sokak szerint a XX. század egyik legkiemelkedőbb gondolkodója volt, akinek mind a kvantumfizika terén végzett tudományos munkássága, mind pedig az ismeretterjesztő tevékenysége rendkívül jelentősnek mondható. Feynman egy csaknem ötven évvel ezelőtt ebéd közben papírra vetett egyenletét -ami étteremprobléma néven vált ismertté-, azonban csak most sikerült megoldania kutatók egy csoportjának. Feynman sikeresen megfejtett egyenletei azt mutatják, hogy az ember sokkal jobb problémamegoldó, mint ahogyan azt a tudósok korábban feltételezték.

Sikerült megoldani Feynman rejtélyes egyenletét Fotó: California Institute of Technology Forrás: Wikimedia Commons

Feynman a tudomány rajongója volt, akit nem csak a szűkebb szakterületének problémái foglalkoztatták, hanem az ezen túlmutató egyetemes nagy kérdések is. 

Az úgynevezett étteremprobléma is ezek egyike volt. 

Az egész egy tányér gyömbéres csirkével kezdődött. Az 1970-es évek végén Richard Feynman a barátjával, Ralph Leighton-nal együtt ebédelni tért be a kaliforniai Glendale egyik éttermébe. 

Feynman, és Oppenheimer a tudóstársaik között Los Alamaosban  Fotó: Los Alamos National Laboratory

Leighton éppen azon töprengett, hogy megrendelje-e a szokásos kedvencét, vagy megkockáztasson-e valami újat. Feynman a választást matematikai feladattá alakította, és egy füzetlapon megoldotta. Az egyenlete pontosan megmutatta, hogy mikor kell Leighton-nak – vagy bármelyik határozatlan vendégnek – elvetnie a kockázatvállalást, és annál maradnia, amiről biztosan tudja, hogy jó. 

Feynman „étteremproblémáról” szóló jegyzetei évtizedekig olvashatatlanok voltak. 

Nemrég azonban a kutatók Richard Feynman korábban megfejtetlen jegyzeteiből rekonstruáltak az egyenletben felvetett döntéshozatali problémát és bebizonyították, hogy igaz Feynman matematikai megoldása. Az eredményeket június 1-jén tették közzé a Proceedings of the National Academy of Sciences tudományos szakfolyóiratban.

Az étterem-mátrix az emberi gondolkodás egy mindeddig rejtett sajátosságát tárta fel

Képzeljük el, hogy egy hétre egy új városba látogatunk, ahol a lehető legtöbb étkezési élményt szeretnénk megtapasztalni. Ezért minden este kipróbálhatunk egy ismeretlen éttermet, vagy pedig visszatérhetünk a már megtalált legjobba. 

Az ilyen jellegű dilemmának neve is van a matematikában, amit optimális megállási problémának hívnak. 

De ugyanez a logika jelenik meg például a lakáskeresésben vagy az álláskeresésben is. Feynman az étteremprobléma kapcsán azzal érvelt, hogy egy korábbi étterembe mindig vissza lehet térni. 

Egy étterembe mindig vissza lehet térni  Fotó: Alexander Spatari / Moment RF

A cél azonban az összesített élvezet maximalizálása, nem pedig csak az egyetlen és legjobb hely megtalálása. Feynman feljegyzései kimutatták, hogy az optimális stratégia egy minőségi küszöböt – vagyis egy minimális pontszámot, amelyre a vállalás megkezdése előtt szükség van – tartalmaz, ami magasan kezdődik, de a folyamat vége felé közeledve fokozatosan csökken. 

Brian Christian, az Oxfordi Egyetem informatikusa és kognitív tudósa 13 évvel ezelőtt kezdett el a problémán dolgozni munkatársával, Tom Griffiths-szel együtt. Feynman eredeti jegyzetének másolatát a Feynman Lectures weboldalon találták meg. 

Richard Feynmann elhíresült éttermi egyenlete, amit ebéd közben vetett papírra  Fotó: Caltech / The Feynman Lectures on Physics / Live Science

A két tudós bebizonyította, hogy Richard Feynman megoldása a valóban optimális megoldás amit ezért kiterjesztettek a probléma más aspektusaira is azt vizsgálva, hogy vajon az emberek többsége szintén ezt a gondolatmenetet követi-e egy adott probléma megoldásában. 

A kísérlethez 2520 résztvevőt toboroztak online, akiknek bemutatták a forgatókönyv digitális változatát: egy virtuális városban található éttermek hálózatát, amelyek mindegyikének rejtett minőségi pontszáma csak az első látogatáskor volt látható. A résztvevőknek az volt a célja, hogy egy meghatározott számú éjszaka alatt maximalizálják az összpontszámukat. 

Richard Feynman 1964-ben, egy egyetemi előadás közben  Fotó: The California Institute of Technology  / Wikimedia Commons

Az elvégzett kísérlet során mindenki csak egyszer játszhatott. „Igazából az emberek megérzéseire akartunk reagálni” – mondja Brian Christian, akit a Live Science tudományos hírportál idéz. „Amikor ilyen helyzetbe kerülsz, mit teszel?”- idézi a kísérlet legfőbb kérdését a tanulmány társszerzője. 

A kapott válasz szerint az emberek a valóságban nem követik pontosan Feynman optimális görbéjét. 

Az egzakt matematikai küszöbérték helyett a résztvevők egy sokkal egyszerűbb szabályt alkalmaztak. A minőségi lécük magasról indult, és minden este ugyanolyan fix összeggel csökkent, függetlenül az út hosszától vagy az adott étterem hangulatától. 

                                      Feynman az 1980-as években                                                Fotó: Tamiko Thiel  / Wikimedia Commons

A felmérés szerint az egyszerű stratégia az optimális megközelítés által termelt érték körülbelül 90%-át érte el. „Az emberek jellemzően nem az optimális dolgot teszik, hanem valami radikálisan egyszerűbbet csinálnak” – magyarázza Brian Christian. „És mégis ezt az egyszerű stratégiát úgy alakítják, hogy az nagyon is a helyzetnek megfelelő legyen” – fűzi hozzá az Oxfordi Egyetem kognitív tudósa. 

A vizsgálat arra jutott, hogy a kiindulási küszöbérték csökkenésének aránya minden körülmények között azonos volt a résztvevőknél. Más szóval, az emberek egy univerzális szabályt használtak arra vonatkozóan, hogy milyen gyorsan engedjenek az igényeikből, de eleve bekalkulálták azt is, hogy kiindulópontként milyen magasra tegyék a mércét.

A felfedezés komoly szerepet játszhat a mesterséges intelligencia fejlesztésében is

Az eredmények jól illeszkednek a kognitív tudományokban kialakulóban lévő úgynevezett „erőforrás-racionalitás” nevű keretrendszerbe, aminek az a lényege, hogy az emberek ugyan nem tökéletesen racionálisak, de ennek ellenére mégis jól használják fel a rendelkezésükre álló korlátozott időt és agyi kapacitást egy probléma megoldásához. 

Az emberek noha általában nem jutnak tökéletes eredményre, de a korlátozott erőforrásaikat mégis szinte tökéletesen használják fel

– magyarázza Brian Christian.

                                             Az emberi gondolkodás új dimenzióját tárta fel a Feynman-egyenlet megoldása                                        Fotó: Johan Swanepoel / Science Photo Library

 „Ez egy olyan új történet az emberi elméről, amire a XX. században még nem is gondoltunk” – fűzi hozzá a kutató. Mindez jelentős elmozdulást jelent attól a korábbi és általánosnak tekinthető felfogástól, amely az emberi irracionalitást és a kognitív torzítás jelentőségét túlhangsúlyozta a döntéshozatalban. 

Az Oxfordi Egyetem informatikusa szerint ezek az eredmények a mesterséges intelligencia fejlesztésére is jelentős hatással lehetnek. 

A legtöbb mesterséges intelligencia rendszer ugyanis azt feltételezi, hogy az emberek tökéletesen racionális ágensként viselkednek. 

A tanulmány új lehetőséget jelent a mesterséges intelligencia fejlesztésében is   Fotó: Science Photo Library via AFP

A kutatás során kapott eredmények ezzel szemben azt mutatják, hogy az emberek nem tökéletesen racionális, vagyis a valós gondolkodásmódjára tervezett jövőbeli mesterséges intelligenciák is jóval hatékonyabban működhetnek. Richard Feynman az 1988-ban bekövetkezett haláláig soha sem publikálta az étteremprobléma megoldására vonatkozó egyenletét. 

De lassan ötven év elteltével azt követően, hogy ebéd közben lejegyezte az egyenletét, megoldódni látszik a Feynman-rejtély amiről az is kiderült, hogy legalább annyit elárul az emberi elméről mint arról, hogy hogyan választunk éttermet, vagy vacsorát magunknak.

A Proceedings of the National Academy of Sciences tudományos szakfolyóiratban június elsején publikált tanulmány teljes terjedelmében itt olvasható el angol nyelven.

A Feynman-egyenlet:

• egy éttermi ebéd közben született meg,
• ami azt a dilemmát fordította le a matematika nyelvére, hogy a jól bevált ételt vagy inkább valami újat válasszunk-e,
• és az egyenlet most publikált megoldása arra utal,
• hogy az emberi elme noha nem teljesen racionálisan működik,
• de mégis tökéletesen használja fel a korlátozott forrásait egy-egy probléma megoldásához.