A Színház- és Filmművészeti Főiskolán 1954-ben szerzettdiplomát, de már előtte, 1950-től játszott a budapesti Ifjúsági Színházban illetve a Petőfi Színházban. 1956-tól a Békés Megyei Jókai Színház társulatának tagja volt, az októberi forradalom napján ő mondta el a Nemzeti Dalt, így, bár a magyar színházművészet emblematikus alakja volt, nem remélhetett filmszerepet. 1958-tól 1963-ig Egerben, a Gárdonyi Géza Színházban játszott. Eközben a veszprémi Petőfi Színházban, az önálló társulattal avatott teátrumban Jókai Mór, A kőszívű ember fiai c. darabjának díszelőadásán Baradlay Richárdot formálta meg vendégszereplőként, később ugyanebben a darabban Haynauként vált emlékezetessé.
Nyaranta a Gyulai Várszínháznak is nélkülözhetetlen alkotó társa volt. 1973 és 1974 között ismét a Békés Megyei Jókai Színház társulatának színésze volt majd 1991-óta mindmáig, formális nyugdíjba vonulása óta is a veszprémi Petőfi Színház vezető színésze. 1991-óta máig a budapesti Vígszínházban kérik meg rendszeresen művészi közreműködésre.
Fél évszázada számít a magyar színművészet meghatározó alakjának. Munkásságát 1969-ben Jászai Mari-díjjal, 1981-ben Érdemes művész, 1987-ben Kiváló Művész, 1994-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend Kiskeresztje kitüntetéssel ismerték el. 1977-ben Veszprém megye Kisfaludy Sándor színművészeti díjában részesült. Szoboszlay Sándort többek között Oberfrank Pál színigazgató és Debreczenyi János polgármester köszönti máig Veszprémben él, a 2011-ben, alapításának 50. évfordulóját ünneplő Petőfi Színháznak ma is eleven, legendás személyisége, a kortárs magyar színművészet kimagasló, utánozhatatlan egyénisége.
Szavaztak az olvasók: ez Magyar Péter legbotrányosabb kijelentése