Láncszemek

A rendet keresi a rendetlenségben: kutatásai választ adhatnak a terrorszervezetek működésére, a vírusok terjedésére, a gazdasági válságok kezelésére és a biológiai rendszerek belső törvényeire. A Hargitán kezdte írni Behálózva című könyvét, amely tavaly az év könyve lett Amerikában. Az új tudományág, a komplex hálózatok kutatása Barabási Albert László számára elhozta a világsikert.

A könyvét immár Japán, Korea, Kína, Finnország, Olaszország, Izrael és Csehország után itthon is olvashatjuk. Tanúsíthatom, hogy nem lehet letenni, de a meghatározását illetően bajban vagyok. Ön minek nevezné: ismeretterjesztő kiadványnak, szórakoztató matematikának, netán naplónak?
– Én is hasonló definíciós gondokkal küszködöm. Amikor felköltöztem egy hónapra a Hargitára rengeteg tanulmánnyal és szakcikkel, hogy nekifogjak ennek a könyvnek, az járt a fejemben, hogy megpróbálom folyamatában bemutatni annak a kutatócsoportnak a munkáját, amellyel a komplex hálózatokat tanulmányoztam. Ki akartam törni abból a szakmai körből, amelynek a szakcikkeket írjuk, és az is fontos volt, hogy apró történetekkel illusztráljam azoknak a matematikusoknak a mindennapjait, akikről szó esik. A végeredmény egy személyes könyv lett, de nyugodtan nevezhetjük ismeretterjesztő kiadványnak is – talán ez áll a legközelebb az igazsághoz.
– Meglepte a siker?
– Megdöbbentő volt a hatalmas érdeklődés és az, hogy rövid idő alatt egymástól igen különböző területek képviselői – szociológusok, közgazdászok, biológusok és informatikusok – mondták róla, hogy ez az ő könyvük, és azóta is hivatkoznak rá. Az is furcsa, hogy Amerikában kiadták olcsó, puha fedelű verzióban is, amelyet minden újságosbódéban meg lehet venni. Megszaporodtak a meghívások, ami eleinte jólesik, de aztán az ember kifárad, és rájön, hogy ez nem neki való munka. Ősztől én is inkább a kutatásra összpontosítok.
– Könnyebb lesz ezután pénzt szerezni a tudományos tevékenységre?
– Kinyit bizonyos ajtókat, de ezek nem a kasszához vezetnek, inkább bizonyos információkhoz. Egyébként sincs szükségünk pénzre, a csoportom évi közel egymillió dollárból gazdálkodik, és ez éppen elég. Valahol itt van az átláthatóság határa, ennél nagyobb összeg esetében inkább menedzsernek kellene lennem, mint kutatásvezetőnek, és ahhoz semmi kedvem.
– Miért most lett ennyire népszerű a hálózatok elmélete? Milyen szerepük van ebben a szeptember tizenegyediki terrortámadásoknak?
– A hálózatok kutatásának szükségessége régóta időszerű, de csak az utóbbi tíz évben vált lehetségessé a rengeteg információ feltérképezése. Tíz évvel ezelőtt még nem voltak nagy adatbázisaink, vagy ha voltak is, nem álltak kapcsolatban egymással. A munkánkban kulcsszerepe van az internetnek, amely maga is egy hatalmas hálózat – a legnagyobb, amelyet ember valaha épített. Alig pár éve annak, hogy tudjuk, mit is akarunk vizsgálni. Elméletünk újszerűsége abban rejlik, hogy azt kutattuk, hogyan jelenik meg a rend a rendezetlen rendszerekben, vagyis megalkottuk a belső struktúrák elméletét. Ez persze még csak a jéghegy csúcsa, a hálózatok kutatása csak most kezdődik igazán.
Az alapcikkeink döntő többsége szeptember tizenegyedike előtt jelent meg: az egyik legfontosabb, a hálózatok sebezhetőségéről szóló a Nature-ban Az internet Achilles-sarka címmel. Szeptember 11. után sokan azt mondták: úristen, pontosan erről szólt ez az elmélet, amit most megtapasztaltunk a bőrünkön. A terrortámadás után megnőtt az érdeklődés a munkánk iránt, az amerikai kormány óriási pénzeket áldoz a hálózatok kutatására. Rengeteg olyan jelenség van, amit most próbálunk megérteni: a személyi hálózatok, az internet működése, a SARS- és a HIV-vírus terjedésének útja…
– Két zseniális magyar matematikus, Erdős Pál és Rényi Alfréd már 1950-ben forradalmasította a gráfelméletet, vagyis a hálózatok tudományát. Az önök kutatása miben hozott újat?
– Erdős és Rényi elmélete a véletlen gráfokról sokáig tartotta magát, meghatározva a matematikusok gondolkodását. Az általuk leírt világ véletlenszerűen alakul, mintha kockát dobnánk. Az ily módon létrejött rendszert az átlagok dominálják, ezért ez nagyon demokratikus világ: elenyészően kevés benne az átlagtól eltérő elem. A mi kutatásaink azt bizonyítják, hogy a különféle óriáshálózatok nem véletlen gráfok, hanem hatalmas csomópontokkal rendelkeznek.
– Megmagyarázná, mit jelent ez?
– Mondok egy példát: az Erdős–Rényi-modell szerint az internet bármely két különböző weblapjának pontosan ugyanakkora esélye van arra, hogy egymásra mutató linket találjunk rajtuk, míg a mi kutatásaink azt bizonyítják, hogy néhány oldal erősen csatolt, vagyis sok millió link mutat rá, a többségnek viszont alig néhány kapcsolata van. Annak az esélye, hogy az egyik pont egy csomópontra mutasson, sokkal nagyobb, mint annak, hogy az Erdős– Rényi-modellben véletlenszerűen kiválasztott társára találjunk linket.
– Könyvében magyar irodalmi vonatkozásokat és anekdotákat is szép számmal találni. Ezek közt meglepődve fedeztem fel, hogy Karinthy megsejtett egy sok évtizeddel később bebizonyított matematikai törvényt.
– Karinthy Frigyes egyik elbeszélése, a Láncszemek ösztönös megérzés a húszas évek végéről. Arról szól, hogy egy társaságban valaki fogadást ajánl fel: a föld bármely két személye között legfeljebb öt más egyénen keresztül kapcsolatot tud létesíteni úgy, hogy az egymással érintkező emberek közvetlen ismerősök. Négy évtizeddel később Stanley Milgram harvardi professzor megalkotta azt az elméletet, amelyet ma a „hatlépésnyi távolság” elveként ismer a világ, és kísérletei során pontosan ezt az eredményt kapta: átlag hat ember kell ehhez az ismeretségi hálóhoz. Az elmélet azt igazolja, hogy hatalmas mérete ellenére a társadalom könnyen bejárható, ha követjük az embereket összekötő kapcsolatokat. A matematika nyelvén fogalmazva: egy hatmilliárd pontból álló hálózatban bármelyik pontpár átlag hatlépésnyi távolságra van egymástól.
– Az ön kutatócsoportja az internetet „mérte meg”. Hogyan történt ez?
– Albert Réka doktorandusz munkatársam megpróbálta megérteni a web mögötti világ méretét. Ez persze reménytelen vállalkozás, így egy kisebb szeletet vizsgáltunk meg, és ezt próbáltuk rávetíteni az egészre. A kísérlet sikerült, a képletet is felállítottuk, és azt tapasztaltuk: a távolság a méretnél lényegesen lassabban nő. A világháló a maga egymilliárd dokumentumával ennek ellenére rekorder, hiszen itt mértük a legnagyobb távolságot: két tetszőleges honlap átlag tizenkilenc kattintásra van egymástól. Egy élő sejtben a molekulák csak három kémiai reakciónyira vannak, a Caenorhabditis elegans nevű féreg – amelynek a génállománya hasonlít az emberéhez, pedig egyike a legegyszerűbb többsejtű szervezeteknek – idegsejtjeit tizennégy szinapszis választja el egymástól. Ez a méricskélés azt bizonyítja, hogy a hálózatokban a valódi távolságok rövidebbek az elképzeltnél – az emberre lefordítva pedig azt, hogy a világ zsugorodik. A technológiai fejlődéssel az ember sokkal több kapcsolatot tud ápolni, és alig háromkattintásnyira vagyunk egymástól annak ellenére, hogy időközben többször váltottunk munkahelyet és költöztünk el. Ennek az elméletnek többek között a marketingben és a különféle betegségeket okozó vírusok terjedési mechanizmusának megismerésében van úttörő szerepe. Ebben a nem euklidészi világban bolyongva rá kell döbbennünk, hogy egy új geometriával van dolgunk, amelyet alaposan meg kell tanulnunk, hogy megértsük a minket körülvevő valóságot.
– A szociológusok miként tudják hasznosítani ezeket az ismereteket?
– A társadalom is egy hálózat: mi vagyunk benne a csomópontok, az ismeretségi kapcsolataink pedig a huzalok. Az emberi kapcsolatok világát vizsgálva azt tapasztaltuk, hogy a baráti körök meglehetősen zárt belső hálózatokat alkotnak, de mindenikben találunk úgynevezett gyenge kapcsolatokat a világ többi része felé. Magyarán: a közösségekben általában mindenki ismeri a másikat, az én barátom a másik barátom barátja is, és hárman nagyjából egyformán gondolkodunk bizonyos kérdésekről. De mindenkinek van úgynevezett gyenge kapcsolata a világ felé, amely átjárófolyosót jelent a világba: ha például munkát keresek, sokkal hatékonyabb egy gyenge kapcsolatot megkérdezni, mint akár tucatnyi erőst, hiszen az utóbbiak feltehetően ugyanazokkal az információkkal rendelkezve ugyanolyan tippeket adnak, mint amilyeneket már magam is kipróbáltam.
– Kétezer februárjában egy tizenöt esztendős kamasz, aki Mafia Boynak nevezte magát az interneten, a maga bumfordi eszközeivel blokkolta a világháló egyik leglátogatottabb oldalát, a Yahoo!-t, és elindított vele egy hatalmas károkat okozó láncreakciót. Ennyire sebezhetőek a hálózataink?
– Az internet, akár az emberi szervezet, nagyon komplex hálózat, és fontos tulajdonsága a robusztusság. Egy rádió például azonnal elnémul, ha egy alkatrésze elromlik, míg az internet és a sejtek hálózata a felépítésének köszönhetően akár többmilliónyi véletlen hibát is kibír. A valódi rendszerek hibabiztosak: ha kiesik egy csomópont, az információ talál más utat, míg az Erdős–Rényi-féle véletlen hálóknál van egy kritikus pont, egy hibahatár, amelyet elérve szétesik a háló. A világháló, akárcsak az emberi szervezet, nagyon érzékeny a támadásra: ha valaki ismeri a csomópontok helyét, akkor ezek kikapcsolásával óriási kárt tud okozni. Egy intelligens támadás nagyon hatékony lehet, éppen ez magyarázza matematikailag a terrortámadások sikerét.
– Hogyan függ össze mindez a betegségek terjedésével?
– Kísérleteink fontos tapasztalata, hogy a nagy hálózatok belső struktúrái nagyon hasonlítanak egymásra. Igaz, állandóan változnak és növekednek, de nem tudnak függetlenedni belső törvényeiktől. Ha ezekre a törvényekre rájövünk, akkor matematikai válaszokat tudunk adni a jövőbeni folyamatokra is. A gyakorlati alkalmazások nagyon fontosak lehetnek például az HIV-vírus elleni védekezésben. Az elmélet megbuktatta például a virológusok dogmáit, hiszen a kór nem véletlen hálón terjed. Okosabb a prevenciós pénzeket az erősen csatolt, tehát sok kapcsolattal rendelkező csomópontokra, vagyis a nagy rizikófaktorú emberekre összpontosítani – igaz, ez ma nem tartozik a politikailag korrekt gondolatok közé. A hálózatok tulajdonsága segít megérteni azt is, hogy miért nem győzhető le teljesen a kór, ugyanis elméletileg mindig lesz másik út a terjedéshez.
– A csomópontok léte megtépázza a világháló demokratikusságába vetett hitünket.
– A webet sokan a demokrácia és a teljes szólásszabadság szinonimájaként emlegetik, hiszen bárki bármit feltehet rá, szabadon kifejtheti a véleményét. A valóság azonban sokkal árnyaltabb. A rendszer topológiája olyan, hogy a milliárdnyi oldalból valójában egy maroknyit vehetünk észre. Ha a világháló véletlen hálózat lenne, akkor mindenkinek ugyanannyi esélye volna rá, hogy elolvassák az oldalát. Ezzel szemben azok az oldalak, amelyeknek kevés bemenő kapcsolatuk van, gyakorlatilag nem léteznek. Még a keresőrobotok, vagyis azok a programok, amelyek a nap huszonnégy órájában a hálót leltározzák, megállás nélkül száguldanak át felettük.
– Végezetül érdekelne az a gráf, amelynek élei mentén eljutott Csíkkarcfalvától a Notre-Dame Egyetemig.
– Csíkkarcfalva csak egy félórás állomás az életemben, ugyanis amikor születtem, Balánbányán nem volt kórház. A gimnáziumot Csíkszeredában végeztem, aztán Bukarest és Budapest következett. Szakterületemnek a statisztikus fizikát tartom, sokat foglalkoztam a fraktálokkal, de a következő években még maradok a hálózatoknál. Amerikában dolgozó csoportomban sok magyar van, ez annak is köszönhető, hogy mi, magyarok nagyhatalom vagyunk a gráfelmélet területén. Bár jó ideje Amerikában élek, még mindig magyar és román kettős állampolgár vagyok, és akkor érzem jól magam, ha évente legalább egy-két hónapot otthon tölthetek.
– Benne van a csapatban a legnagyobb tudományos díj elnyerésének esélye?
– Amit most művelünk, az nagyon fiatal tudomány. Majd csak húsz év múlva lehet megítélni, hogy tényleg megváltoztatta-e a gondolkodásunkat.

Barabási Albert László 1967-ben született a székelyföldi Csíkkarcfalván. Egyetemi tanulmányait Bukarestben kezdte 1986-ban, és az ELTE fizika szakán fejezte be 1991-ben. Utána PhD-fokozatot szerzett a bostoni egyetemen, ahol később tanársegéd, majd tudományos munkatárs lett. 1995-től a Notre-Dame Egyetem adjunktusa, később docense, 2000-től pedig a fizika tanszék vezetője. 1996-ban megkapta az amerikai tudományos társaság életpályadíját, 1998-ban pedig a haditengerészeti hivatal fiatal kutatóknak járó díját. Kutatási területe a komplex hálózatok és a bioinformatika.