A hálózatok tudománya hagyományosan a matematika, azon belül a gráfelmélet része volt. A gráf minden hálónak a matematikai leírása: az ismeretségi hálót legkönnyebben olyan gráfként lehet leírni, ahol az egyének a gráf csúcspontjai, és huzalok kötik össze azokat, akik ismerik egymást. A telefonvonalakkal összekötött számítógépek, biokémiai reakciókkal összekapcsolt testünk molekulái, cégek és vevők, akiket a kereskedelem köt egymáshoz, az axonokon (tengelyfonalakon) keresztül kapcsolódó idegsejtek, a hidakkal összekötött szigetek mind példák a gráfokra. Mindegy, hogy pontosan mit jelölnek a csomópontok és a közöttük lévő kapcsolatok, a matematikus számára ugyanazt jelentik: gráfot, más néven hálózatot. A sok különböző rendszer leírásának egy modellbe foglalása első ránézésre úgy tűnik, leküzdhetetlen kihívást jelent. Két magyar matematikus, Erdős Pál és Rényi Alfréd tette meg az első jelentős lépést ebben az irányban, és elegáns matematikai választ ajánlott a bonyolult gráfok közös keretben történő tárgyalására. Szándékosan figyelmen kívül hagyták a hálózatok között észlelhető különbségeket, és véletlenszerűen kötötték össze a csomópontokat. Úgy gondolták, hogy a hálózat létrehozásának legegyszerűbb módja az, ha kockadobással döntenek. Válassz ki két csúcspontot, és ha hatost dobsz, akkor helyezz el egy élt közöttük. Bármilyen más dobás esetén ne kösd össze a két csomópontot, hanem válassz egy másik párt, és kezdd elölről. Ez a véletlen hálózatokról szóló elmélet egyenlőségjelet tett a komplexitás és a véletlen közé. Többségünk azonban úgy érzi, hogy a világot, amelyben élünk, nem a kocka irányítja, hogy a komplex rendszerek mögött valamilyen rendnek kell lennie.
Milyenek a valódi hálózatok? E kérdést megválaszolandó, először a világháló felé vezetett az utunk. Ez virtuális hálózat, amelynek csomópontjai a weblapok, amelyeken minden megtalálható: hírek, filmek, pletykák, térképek, képek, receptek, életrajzok és könyvek. A világháló hatalma a linkekben rejlik: mindegyik link egy webcím, amely lehetővé teszi számunkra az átlépést egy egérkattintással egyik lapról másikra. E linkek összefonják a különálló dokumentumok gyűjteményét, és hatalmas hálózattá alakítják őket. Ezért 1998 végén Albert Rékával és Hawoong Jeonggal nekiláttunk, hogy jellemezzük a web mögötti háló szerkezetét. Első célunk az volt, hogy elkészítsük a háló térképét, amely az összes weboldalt és kapcsolatot tartalmazza. Erdős és Rényi felismerései alapján azt vártuk, hogy a honlapok véletlen módon kapcsolódnak egymáshoz, és a legtöbb dokumentum egyformán népszerű. Ám az általunk feltérképezett hálózatnak volt sok kevés linkkel rendelkező csomópontja, és néhány középpontja, amelyekhez rendkívül nagyszámú link tartozott. A legnagyobb meglepetés akkor ért bennünket, amikor kiderült, hogy a csúcsok (weblapok) kapcsolatainak számára kapott egyes értékek pontosan olyan gyakorisággal fordulnak elő, amit a hatványfüggvény elnevezésű matematikai kifejezés ír le.
A véletlen hálózatok és a hatványfüggvény-eloszlással leírható hálózatok közötti erőteljes, látható és szerkezeti különbségek a legjobban azzal szemléltethetők, ha összehasonlítjuk Amerika közúti térképét egy légi közlekedési térképpel. A közúti térképen a városok a csomópontok, az őket összekötő utak a kapcsolatok. Ez eléggé egyenletes hálózat: minden nagyobb város legalább egy helyen kapcsolódik az autópályák rendszeréhez, és nincs olyan város, amely autópályák százaihoz kapcsolódna. Így a legtöbb csomópont eléggé hasonló, és nagyjából azonos számú kapcsolata van. Ez az egységesség a véletlen hálózatok tulajdonsága. A repülési útvonalak térképe jelentősen eltér az utak térképétől. Ebben a hálózatban a repülőterek a csomópontok, amelyeket közvetlen járatok kötnek össze. Ha jobban megvizsgáljuk a térképeket, képtelenség nem észrevenni egy-két középpontot, olyanokat, mint Chicago, Denver vagy New York, ahonnan járatok indulnak majdnem minden amerikai repülőtérre. A repülőterek többsége kicsi, ezek olyan csomópontok, amelyeket legfeljebb néhány járat kapcsol össze egy vagy több központtal. Így a közúti térképekkel ellentétben, ahol a csomópontok többsége egyenrangú, a légi útvonalak térképén néhány középpont kis repülőterek százait köti össze. Ehhez hasonlóan a hatványfüggvények matematikailag azt a tényt fogalmazzák meg, hogy a valódi hálózatokban a csomópontok többségének csak néhány kapcsolata van, és ez a számtalan kis csomópont együtt létezik néhány nagy középponttal, olyan csomópontokkal, amelyekhez szokatlanul nagyszámú kapcsolat tartozik.
A hatványtörvény szerinti eloszlás arra kényszerít bennünket, hogy teljesen lemondjunk a skála vagy a jellemző csomópont fogalmáról. A folytonos hierarchiában nincs egyetlen olyan csomópont sem, amelyet kiválaszthatnánk, és kijelenthetnénk, hogy arra eléggé hasonlít az összes csomópont. Ezekben a hálózatokban nincsen belső skála. Miután kiderült, hogy a természetben a legtöbb komplex hálózatra érvényes a hatványfüggvény-eloszlás, gyorsan elterjedt a skálafüggetlen hálózatok elnevezés.
Albert Rékával közösen dolgozva 1999-ben azt találtuk, hogy a valódi hálózatok fejlődését két alapvető törvény irányítja: a növekedés és a népszerűségi kapcsolódás. Az új modell nagyon egyszerű, mivel a növekedés és a népszerűségi kapcsolódás természetes módon vezet egy egyszerű algoritmushoz, amelynek két szabálya:
a) a növekedés: adott időközönként egy új csomópontot adunk a hálózathoz. Ez a lépés hangsúlyozza azt a tényt, hogy a hálózatok csomópontonként épülnek fel;
b) népszerűségi kapcsolódás: annak a valószínűsége, hogy az új csomópont a már meglévők közül egy adott csomópontot válasszon, arányos azzal, ahány kapcsolat tartozik az adott csomóponthoz. Azaz, ha választani kell két csomópont között, amelyek közül az egyiknek kétszer annyi kapcsolata van, mint a másiknak, akkor kétszer valószínűbb, hogy az új csomópont a több linkkel rendelkezőhöz fog kötődni.
Minden alkalommal, amikor megismételjük az a) és a b) lépést, új csomópontot adunk a hálózathoz. Tehát csomópontonként készítünk el egy folyton bővülő hálót. Ez a modell volt az első sikeres kísérletünk a középpontok megmagyarázására. Réka számítógépes szimulációi hamarosan megmutatták, hogy ebből a modellből megkaphatók a nehezen kezelhető hatványfüggvények. Ez volt az első olyan modell, amelyik megmagyarázta a valódi hálózatokban a skálafüggetlen hatványfüggvényeket, ezért hamarosan a skálafüggetlen modell néven vált ismertté.
Miért jelennek meg a középpontok és a hatványfüggvények a skálafüggetlen modellben? A hálózat növekedése azt jelenti, hogy a korábbi csomópontoknak több idejük van kapcsolatok szerzésére, mint a később jövőknek. Ha egy csomópont az első a hálózatban, az összes utána következőnek lehetősége nyílik rá, hogy kapcsolódjék hozzá. A korkülönbség azonban nem magyarázza meg teljesen a hatványfüggvényeket. A középpontok létrejöttéhez szükség van a második törvényre is, a népszerűségi kapcsolódásra. Mivel az új csomópontok jobban szeretnek kapcsolódni a már sok kapcsolattal rendelkezőkhöz, gyakrabban választják a korai, tehát sok kapcsolattal rendelkező csomópontokat, így ezek gyorsabban nőnek, mint fiatalabb és kevesebb huzallal rendelkező társaik. A népszerűségi kapcsolódás ilyen módon hasonlít a gazdag egyre gazdagabb lesz jelenséghez, amely a későn érkezők kárára segít a több kapcsolattal rendelkező csomópontoknak, hogy aránytalanul nagyszámú linket csípjenek el.
A skálafüggetlen modell megmaradhatott volna érdekes tudományos kísérletnek, ha nem követte volna néhány más felfedezés. Ezek közül a legfontosabb annak a felismerése volt, hogy a legtöbb tudományos és gyakorlati jelentőségű összetett hálózat skálafüggetlen. Ez a felismerés a felfedezések lavináját indította el, amely a mai napig folytatódik. A sejten belüli anyagcsere-hálózat, az idézettségi hálózatok, a gazdasági hálók és a nyelv mögött lévő hálózat csatlakozott a világháló által vezetett listához, és így a skálafüggetlen topológia eredete hirtelen kulcsfontosságúvá vált sok tudományterület számára.
A legtöbb élő rendszer rendelkezik egy különleges képességgel: nagyon eltérő környezeti feltételek esetén is életben tud maradni. A belső hibák hatnak ugyan a sejt viselkedésére, ám alapvető életfunkcióit gyakran még igen erős belső hibák esetén is képes fenntartani. Az élő rendszereknek ez a tulajdonsága szöges ellentétben áll azzal, amit az ember által tervezett rendszereknél tapasztalhatunk, nevezetesen, hogy egyetlen alkatrész hibája gyakran az egész rendszert megbénítja. Manapság a kutatók a tudomány minden területén felismerték, hogy a természet által „tervezett” szerkezetek ellenállók, ezért sok területen és egyre intenzívebben vizsgálják a hibatűrő képesség vagy robusztusság kérdését.
A csomópontok meghibásodása könnyen széttördelheti a hálózatot elszigetelt, egymással nem kommunikáló részekre. Öt évvel ezelőtt számítógépes kísérletsorozattal teszteltük, mennyire érzékeny az internet a routerek meghibásodására. Az akkoriban elérhető legjobb internettérképből kiindulva véletlenszerűen kiválasztott csomópontokat távolítottunk el a hálózatból. Amint fokozatosan növeltük az eltávolított csomópontok számát, arra a pillanatra vártunk, mikor az internet szétesik. Legnagyobb meglepetésünkre a hálózat nem akart szétesni. Az összes csomópont nyolcvan százalékát el tudtuk távolítani, és a fennmaradó húsz százalék még mindig együtt maradt, és szorosan összekapcsolt „fürtöt” alkotott. A skálafüggetlen hálózatok korábban nem sejtett hibatűrő képessége a véletlen hálózatokétól eltérő tulajdonság. Mivel a világhálóról, a sejtről és az ismeretségi hálózatokról ismert, hogy skálafüggetlenek, ezért ezek az eredmények azt jelzik, hogy a hibákkal kapcsolatban jól ismert ellenálló képességük topológiájuk belső tulajdonsága – jó tudni, ha az ember ezekre a hálózatokra van utalva.
Egy másik kísérletsorozatban a cracker (a rendszer feltörésére szakosodott „kalóz”) tetteit utánoztuk, aki egymás után teríti le az internet legnagyobb középpontjait. Nem véletlenszerűen választottuk ki többé a csomópontokat, hanem a középpontokat vettük célba. Először eltávolítottuk a legnagyobb középpontot, aztán a következő legnagyobbat és így tovább. Az első középpont eltávolítása nem törte szét a rendszert, mert a többi képes volt arra, hogy összetartsa a hálózatot. Néhány középpont elmozdítása után azonban már jól látható volt a rombolás hatása. Csomópontok nagy csoportjai estek ki a hálózatból. Ahogy egyre tovább haladtunk, és még több középpontot távolítottunk el, tanúi lettünk a hálózat látványos összeomlásának. Néhány középpont eltávolítása apró, reménytelenül elszigetelt részekre törte a világhálót. Számítógépes szimulációink azt mutatták, hogy ha a crackerek sikeres támadást intéznének az internet legnagyobb középpontjai ellen, akkor óriási kárt okozhatnának. A problémát nem a rosszul tervezett vagy hibás internetszabványok okozzák. A támadásokkal szembeni érzékenység, sérülékenység az összes skálafüggetlen hálózat belső tulajdonsága.
A skálafüggetlen hálózatok felfedezése paradigmaváltást okozott a hálózatkutatásban. Megtanított bennünket arra, hogy számos összetett hálózatot távolról sem véletlen, hanem ugyanaz a robusztus és egyetemes felépítés jellemzi.
Mikor a hálózatokról tartok előadást, gyakran ismétlődnek ugyanazok a kérdések. Miért kellett 1999-ig várni arra, hogy felfedezzük a középpontok és hatványfüggvények hatását az összetett hálózatok viselkedésére? A válasz egyszerű. Nem volt térképünk. Az 1990-es évek vége előtt csak néhány hálózat térképe volt elérhető tanulmányozás céljára, és ezek legfeljebb pár száz csomópontból álltak. Az első esélyt a hatalmas világháló kínálta, hogy megvizsgáljuk a nagy összetett rendszerek belső felépítését, és bebizonyíthassuk a hatványfüggvények jelenlétét. Ahogy más nagy térképek bukkantak elő, fokozatosan megértettük, hogy a legtöbb és gyakorlati szempontból érdekes hálózatot azonos egyetemes törvények alakítják, ezért ugyanazzal a középpontok által uralt felépítéssel rendelkeznek.
Az utóbbi években olyan messzire mentünk az összetett hálózatok összetevőinek feltárásában és leírásában, amennyire csak tudtunk. A legfontosabb az, hogy megértettük a hálózatok térképészetét, s így valahányszor új rendszerekkel találkozunk, új térképeket rajzolhatunk. Most már csak követnünk kell ezeket a térképeket, hogy a részletek csomópontról csomópontra és kapcsolatról kapcsolatra való egymáshoz illesztésével utunk végére jussunk, és megörökítsük dinamikus összjátékukat. Kilencvenöt évünk van arra, hogy sikerrel járjunk ebben, és a huszonegyedik századot a komplexitás, az összetettség századává tegyük.
A fenti szöveg az október 10-én elhangzott előadás rövidített változata. Megtekinthető 15-én (szombaton) 10.40-kor a Duna Televízió és 16-án (vasárnap) 13.05 órakor az MTV, valamint 23.25-kor az M 2 műsorán. A következő előadást 17-én 19.30 órakor a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Kozma László termében (Budapest XI., Magyar tudósok körútja) Gyarmati György tartja Kényszerpályás rendszerváltások Magyarországon, 1945-1949 címmel.
origo.hu
Döbbenetesen súlyos csalás: bárki mobilszámával követhetnek el bűncselekményeket
