Kihívásokkal teli fiatalkora volt. Bölcsészdoktor és közgazdaságtudományban jártas édesapja, Békésy Sándor, a kolozsvári egyetemi munkája után, 1895 körül a budapesti Kereskedelmi Minisztériumba került. 1900-ban Münchenbe küldték, majd 1910-ben Konstantinápolyba, onnan Zürichbe. Békésy György itt is tanult néhány évet és ott is, közben Budapesten is okosodott az Attila úti gimnáziumban. A tehetséges fiatalembert a természettudományok és a latin mellett a művészetek is érdekelték, sőt maga is festett és rajzolt. Szorgalmas és tehetséges tanuló volt, aki igen gyorsan tanult meg egy új nyelvet (amit, ahogy egyik könyvében előszavában írta, gyorsan el is tudott felejteni).
1916 őszén Svájcban érettségizett, a berni egyetemi abszolutórium 1921 nyarára esik. Az első világháború alatti és utáni különleges helyzetre tekintettel itthon mindössze néhány tantárgyat hallgatott végig azért, hogy a Pázmány Péter Tudományegyetemen a svájci kémikusi oklevelét fizikusi végzettséggel egészítse ki. Két évvel később fizikusi doktori címet szerzett. Ugyanez a 1923-as év tragédiát is hozott: elvesztette édesapját. Nehezen talált munkát, de szerencséjére a Postakísérleti Állomás akkori mérnök-igazgatója, Paskay Bernát megengedte, hogy fizetés nélkül dolgozhasson a laboratóriumban. Három év múltán mérnöki álláshoz jutott, majd beindult a karrierje. Mérési módszereket dolgozott ki, berendezéseket készített, több tucat cikket publikált a rangos folyóiratokban. Életének különleges mozzanataként az 1928-ban avatott Magyar Rádió önálló stúdiójának akusztikai terveit dolgozhatta ki. 1935-ben a nagyzenekari előadásokra kiépített hatos stúdió akusztikai kialakítását is ő tervezte Dohnányi Ernő főzeneigazgató közreműködésével.
1933-ban lett magántanár a budapesti Pázmány Péter Tudományegyetemen, 1939-ben az Akadémia levelező, 1946-ban rendes tagjává választotta.
1940-ben a tudományegyetem gyakorlati fizikai tanszékére kapott nyilvános rendes tanári kinevezést. Ezt úgy vállalta el, hogy közben megtartotta akkor már főmérnöki állását a Postakísérleti Állomáson. 1944. április 3-án bombatámadás érte a Postakísérleti Állomás épületét, amiben elpusztult Békésy laboratóriuma. A világháború befejezése után kutatói ösztöndíjat kapott a svéd Karolinska Intézetbe. 1946 őszén utazott Stockholmba. Soha többé nem látta viszont Budapestet. Közben ugyanis meghívták az Egyesült Államokba, a Harvard Egyetemre, ahová 1947 szeptemberében érkezett meg. „A Harvard Egyetem nagyszerűen felszerelt pszichoakusztikai laboratóriumában 17 évet töltöttem” – írta visszaemlékezéseiben Békésy.