Születése évében, 1948-ban hozta haza a család első olimpiai érmét az édesapja, idősebb Szívós István Londonból, így a gyermek természetes közegévé vált az uszoda. Igaz, ő a büfé szalámis szendvicseit szerette ott a legjobban, mint utóbb bevallotta, „baromira” félt a víztől, egy ország tanította volna úszni, sokáig hiába. Egy szertorna közben elszenvedett kartörés miatt, terápiás célzattal parancsolták be végül a medencébe, ahol a kapuban kezdett, de mivel nagyon fázott, egyszer csak kitempózott a mezőnybe, kapott egy labdát, lőtt egy gólt, és ezzel minden elrendeltetett.
1968-ban, húszévesen már játszott a mexikói olimpián, sőt a Ferencvárossal második bajnoki címét nyerte, de mivel szezon közben átigazolt az OSC-be, hiszen fogorvos akart lenni, olyan felzúdulást keltett, mintha az ezredfordulón Kásás és Kiss Gergő egyszerre tűnt volna fel a jugoszláv válogatottban.
Minden elképzelhetőt és elképzelhetetlent megnyert – olimpiát (1976), világ- (1973) és Európa-bajnokságot (1974, ’77), BEK-et (1973, ’78) –, a számszerűsíthető eredmények mellett mai léptékkel felfoghatatlan népszerűséget, társai és szövetségi kapitánya, Gyarmati Dezső teljes bizalmát. Sőt, még a fradisták újbóli rokonszenvét is, amikor 1988-ban, fiatal edzőként húsz év után ismét bajnoki címre vezette a Ferencvárost.
Egyszer a csapat elé tette a földgömböt, és azzal kecsegtette fiait, ha aranyat nyernek, a glóbusznak arra a pontjára utaznak, amelyre ráböknek, másszor kalapáccsal fenyegette a vaktában lövöldöző játékosát, mondván, még egy mellé vagy fölé, és szétveri az ujjait. Természetes és örökös várományosa volt a szövetségi kapitányi posztnak, de egyszer sem kapta meg, viszont kiharcolta, kilobbizta azt 1997 decemberében az Olaszországban élő, itthon szinte már elfeledett Kemény Dénesnek. Így a montreali után áttételesen a sydney-i, az athéni és a pekingi diadalból is részt vállalt, bár e gondolatnak valószínűleg a foszlánya sem fordult meg a fejében. Saját szerepét, énjét inkább rendre igyekezett öniróniával szemlélni, kihagyhatatlan aforizmája úgy szólt, „Mindenkinek megvan a maga szakmája. Én például magas vagyok.”