Nagybirtokos családból származott, kilencéves koráig a nagybánhegyesi uradalom biztonságos idilljében élt. A paraszti közeg és annak nyelve, amelyet itt megismert, szakmai szempontból – utólag visszaemlékezve – áldás volt számára. Innen indították útnak a kisfiút családjával az orosházi gettó érintésével Auschwitz felé 1944-ben. Bécs mellől a megrongált sínek miatt nem tudtak továbbutazni. Itt egy nyugalmazott osztrák katona segített a németül jól beszélő családnak megmenekülni: közreműködött a szökésben, majd bújtatta őket. Hazatérve egyik budapesti lakásukba költöztek, ám 1951-ben a történelem újabb fordulatai következtében Tarnazsadányba telepítették őket. A fiatal Imrének a gimnázium utolsó évfolyamait esti tagozaton kellett elvégeznie, mellette építőanyaggyárban dolgozott – derül ki az MTVA archívumából.
Montágh színészi pályára készült. Básti Lajos a felvételi vizsgán látta ugyan az ifjúban a tehetséget, de inkább dramaturgnak tudta elképzelni. Végül 1959-ben a Gyógypedagógiai Főiskolán szerzett diplomát. A színházhoz, színjátszáshoz azonban közel maradt: úgy hozta a sors, hogy színészek százait tanította a helyes és szép beszédre. Siketeket és a Logopédiai Intézetben is oktatott, emellett kezdetben amatőr színjátszó csoportoknak segített, 1962-től pedig már a Színművészeti Főiskola beszédtanára, majd 1973-ban ennek docense lett. Eleinte a színészjelöltek beszédhibáinak kijavításával foglalkozott, majd művészi beszédet tanított. Sok ismert színművész pályájának elindításában játszott fontos szerepet (pl. Esztergályos Cecília, Eperjes Károly). Így vallott munkájáról:
„Először nagyon féltem – bár jókor jött, mert kezdtem unni a technikát –, tudtam, hogy megvannak a képességeim a személyiség kibontásához, a szövegek elemzéséhez (…),de nagyon zavart, hogy nincs művészi diplomám, nem vagyok gyakorló művész. (…) Ma ott tartok, hogy látom, művészféle vagyok én, csak nem az alkotás, hanem a bábáskodás területén.”
Fiatalon fakitermelésen és aratáson is dolgozott. Később ezekről meghatározó élményként mesélt. Sokféle emberrel találkozott, egyszerűen megtanult mindenkivel szót érteni, ami hozzájárult későbbi magabiztos kommunikációjához. Menet közben pedig arra is rájött, hogy beszéd önmagában nem tanítható, csak személyiségfejlesztés és kommunikáció a maga komplexitásában. Így figyelme egyre jobban kiterjedt a nonverbális kommunikációra és a viselkedésre is.
