A világ egyik legnagyobb basszistája több mint félszáz főszerepet adott elő. 1971 és 2000 között volt a moszkvai Bolsoj színház szólistája. Fellépett többek között a milánói La Scalában, a New York-i Metropolitan Operában és a londoni Covent Gardenben. Életének utolsó éveit az osztrák fővárosban töltötte.
A Moszkvában született Nyesztyerenko január 8-án töltötte be 83. életévét. Kisgyermekként gramofonon hallgatta a kor „sztárjait”, akik közül minden idők egyik legnagyobb basszus énekese, az orosz Fjodor Saljapin és az amerikai Paul Robeson volt rá nagy hatással. A zene mellett másik nagy szerelme az építészet volt, meg is szerezte az építészmérnöki diplomát, de ezzel párhuzamosan elvégezte a leningrádi Rimszkij-Korszakov konzervatóriumot is. Végül a zene mellett döntött, és minden erejét az éneklésre összpontosította.
1963-ban lépett először színpadra, Prokofjev Háború és béke című operájában. Előbb a leningrádi Kis Színház, majd 1967-ben a Mariinszkij Színház tagja lett. 1970-ben Moszkvában megnyerte a nemzetközi Csajkovszkij énekversenyt, amely elindította pályafutásán. Egy év múlva már a moszkvai Nagy Színház vezető énekese volt, élete legboldogabb napjának máig 1972. június 22-ét tartja, amikor a Bolsoj színpadán, Glinka Ruszlán és Ludmilla című operájában debütált.
Soha nem kímélte a hangját – pályafutása során több mint háromezer-ötszáz fellépése volt (pályafutása csúcsán évente kétszázötven), hetven lemezfelvételt készített, nyolcvan opera vezető szerepét énekelte, több mint húszat eredeti nyelven. Kamaraénekesként és oratóriumokban is fellépett, repertoárja mintegy ötszáz dalt, népdalt és románcot ölel fel. Hangját megcsodálhatta a New York-i Metropolitan, a londoni Covent Garden, a Bécsi Állami Operaház közönsége, Jelena Obrazcovával ők voltak a milánói Scala első orosz énekesei.
Élete első külföldi fellépése Magyarországon volt 1970-ben, és emlékezete szerint Olaszország után itt lépett föl a leggyakrabban. 1981-ben Ferencsik János vezényletével vette fel A kékszakállú herceg várát, 1985-ben első külföldiként ő énekelte Budapesten magyarul Bartók operáját (egyik legkedvesebb szerepét 1978-ban formálta meg először, oroszul).