Számtan

A számológép szerint az eredmény egy, az okostelefon szerint kilenc. Akkor most mi van?

Forrás: youtube

Szeptember elején iskolatáskák képei lepik el a netet. A Twittert, a Facebookot és a TikTokot az elmúlt napokban egy számtanpélda tartja lázban.

Vajon a 6 ÷ 2(1+2) = mivel egyenlő?

Gondolkozás. Dobpergés…

Egy. Nem, kilenc. Vagy mégsem? Izé…

A probléma nem új keletű, évek óta folyik a vita a különféle közösségi felületeken. Az első YouTube-videók is három-négy évesek. Most viszont egy olyan mém váltott ki kommentcunamit, amelyen egy klasszikus, összetett matematikai feladatok elvégzésére is képes számológép és egy okostelefon képernyője látható, amint elvégzik a fenti példát. A számológép szerint az eredmény egy, az okostelefon szerint kilenc. Akkor most mi van?

Fogtam én is a papírt és a ceruzát, és felidézve általános iskolai számtanórák emlékét elkezdtem felbontani a zárójelet: az 1+2 viszonylag egyértelműen három. Kiváló. Mit magyaráztak anno? Hogy a zárójeles kifejezés elsődleges a műveletek sorrendjében, akkor a kettőt meg kell szorozni hárommal, hiszen a zárójel szorzást jelent. És a 6 ÷ 6 = 1.

Hibás. Nem nyert! Kezdje újra! – küld vissza a Google, a WolframAlpha matematikai szoftvercsomag és minden más modern IT-alkalmazás.

Szerintük is a zárójelfelbontással kell kezdeni, ám utána már egyenrangú műveletekkel állunk szemben, ahol a matematikai szabályok szerint balról jobbra haladva kell megoldani az egyenletet, tehát a hatot osztani kettővel, majd szorozni hárommal, és láss csodát, az eredmény kilenc.

Presh Talwalkar matematikai influencer és játékelméleti szakértő azzal magyarázza az ellentmondást, hogy az egyes végeredmény a „régi” matematikai felfogás eredménye, amikor az osztásjel még megegyezett a törtjellel. Ez ugyan ma is így van, de modern számítógépes világunkban nem szabad, hogy holmi írásbeliség zavart okozzon, ezért, ha valaki törtet akar írni, akkor azt ír, és használja a / jelet. Ha viszont osztásjelet írt, akkor el kell fogadnia, hogy az egyszerűsödés jegyé­ben egyenrangúnak fogják kezelni műveleteit. Mert hát milyen összezavaró egy számítógép számára, ha két jel ugyanazt jelenti. Ezért a modern matematika szerint már az embereknek is kilenc kell hogy kijöjjön. Talwalkar szerint ráadásul ez mindenki számára egyértelmű, aki 1990 után járt iskolába. Ehhez képest a Twitter- és Facebook-hozzászólók jó része azon huszon-harmincévesek generációjából kerül ki, akik úgy vélik, a megoldás egy. Egyikük ki is jelentette, hogy „egész életében hazudtak neki az iskolában”. Szakértők szerint ezért inkább valószínű, hogy a paradigmaváltás 2010 környékén következhetett be.

A kérdés csak az, hogy jó-e, ha a gép okosítása helyett saját magunkat butítjuk. Régi igazság, hogy a számítógép valójában nagyon buta, de csupa 0-ját és 1-esét az emberi lehetőségnél milliószor gyorsabban rendezi sorba, így sok műveletet rövid idő alatt tud elvégezni. Elvont problémák megoldása azonban még mindig az emberi agyban történik.

A Pittsburgh-i Egyetem kutatása már 2013-ban kimutatta, hogy a számológépes műveletek alkalmazása gátolja a diákokat a magas matematikai szabályok megértésében. Ehhez képest míg tíz-húsz évvel ezelőtt csalásnak számított a számológépek használata matematikaórákon, addig ma szinte kötelező, mondván így védhetők ki a számolási hibák. Pénzügyi szakemberek szerint a folyamat eredménye ma az, hogy a kevésbé tehetséges fejszámolók (a gyerekek túlnyomó többsége) elhamarkodottan döntenek, és nagyobb eséllyel költenek többet vásárláskor a kelleténél.

De éljen a technikai fejlődés, végül is Zenthe Ferenc és társai már 1954-ben megállapították, hogy a 2 × 2 néha 5.