Sinkovits Imre Vas megyei, horvát származású, erősen keresztény családból származott. Gyermekként vonzotta a templomi légkör, a liturgia és a természet is, ám a Jászai Mari írásaival való találkozás után végleg a színészet mellett kötelezte el magát. Sinkovitsot az ösztönös kíváncsiság hajtotta a színpadon, amolyan elemző és tudatosan építkező színész volt. Karaktereiről mindig előre tudta, hogyan formálná meg őket.
Szülei sosem akarták, hogy ezt a hivatást válassza. Sinkovits azonban hajthatatlan volt, kitartott választása mellett. Óbudán, a Zápor utcai házuk udvarán barátjával saját színpadot épített, és színpadra vitte az Egyszer egy királyfit és a többi kedvenc meséjét.
Később már a Kiscelli utcai srácok színjátszó körében találta magát, Az ember tragédiájában az Úr hangjaként. Egy barátja tanácsára szerepeit már akkor másképpen, jobban akarta eljátszani, mint mások. Hitvallása miatt mindig a legjobbra törekedett, és bevallottan kerülte az ismétléseket.
A fiatal Sinkovits Imre az óbudai Árpád Gimnáziumban töltötte hivatása szempontjából a legcsodálatosabb éveket. Az iskolai cserkészcsapatnak és a színjátszó körnek is tagja volt, ráadásul már az érettségi előtt fellépett a Nemzeti Színházban, a Szentivánéji álomban – igaz, akkor még csak a hátsó sorban állt kandeláberesként.
A II. világháború miatt a középiskolai évei nem voltak a legkönnyebbek, és a nehézségek később a Színház- és Filmművészeti Főiskolán sem kerülték el. Az intézmény nagyban függött a politikától, és az annak való megfelelés a cserkészmúltú Sinkovitsnak nem ment zökkenőmentesen. Többször ki is akarták rúgatni, ugyanis klerikálisnak, reakciósnak, irredentának gondolták. Káderlapja szerint szakmailag jó, de politikailag egyszerűen fejlődésképtelen volt.
Színészdiplomáját végül 1951-ben szerezte meg, de már 1948-ban fellépett a Belvárosi Színházban, 1949-től pedig az Ifjúsági Színházban. A főiskola után a Nemzeti Színház társulatához vezetett az útja – többek között Kállai Ferenccel, Raksányi Gellérttel, Horkai Istvánnal, Ferrari Violettával –, amelynél 1956-ig élt a szerződése, ugyanis a forradalomban való aktív szerepvállalásai miatt féléves eltiltással sújtották, majd a József Attila Színházhoz száműzték, ahol a „rendszer ellenségei” szórakoztatták a közönséget.