Angela Brigid Lansbury felső-középosztálybeli családban született Londonban, apja üzletember és politikus, anyja ír származású színésznő volt. Kilencéves volt, amikor apja gyomorrákban meghalt, és a család nehéz helyzetbe került. Középiskolásként kezdett érdeklődni a színészet iránt, zongorázni és táncolni tanult, majd 1940-ben a Webber Douglas drámaművészeti iskolában kezdett tanulmányokat, ám nem sokkal később anyjával és testvéreivel London bombázása elől az Egyesült Államokba emigrált.

New Yorkban ösztöndíjjal került be a neves Feagin drámaiskolába, ahol az Így él a világ és a Lady Windermere legyezője című darabokban is fellépett. Családjával végül Los Angelesben telepedett le, ahol Lansbury hétéves szerződést kötött a Metro-Goldwyn-Mayerrel (MGM), miután George Cukor rá osztotta a szobalány szerepét a Gázláng című filmjében, amelyért 1944-ben első Oscar-jelölését kapta a legjobb női mellékszereplő kategóriában. A következő évben ismét jelölték a díjra a Dorian Gray képe című Oscar Wilde-filmadaptációban nyújtott alakításáért, és ugyanekkor elnyerte első Golden Globe-díját is.