Fekete lyukak: a prímszámok fejthetik meg az univerzum legnagyobb rejtélyét

A fizikához hasonlóan a matematikának is megvannak a maga saját „alaprészecskéi” a prímszámok képében, amelyek nem bonthatók fel kisebb természetes számokra, hanem csak önmagukkal és eggyel oszthatók. Egy tudóscsoport a kutatásai során arra jutott, hogy a prímszámok segítségével megoldható az univerzum egyik legnagyobb rejtélye, a fekete lyukak eseményhorizontján túli világának emberi ésszel szinte felfoghatatlan természete, az elfajult gravitáció és az önmagába zárult téridő titka.

A prímszámok fedheteik fel a fekete lyukak különleges titkait Fotó: Scientific American

A fekete lyukak, az „elfajult anyag” titokzatos objektumainak belsejében, a szingularitásban a feje tetejére áll a hagyományos fizika. Az eseményhorizonton túli világban az einsteini általános relativitáselmélet szerint bizonyos mennyiségek, így például a sűrűség vagy a téridő görbülete végtelenné válnak, és a gravitáció kerekedik felül minden más kölcsönhatáson. E kaotikus világ rejtélyeit, mely előtt mind a mai napig tanácstalanul állnak az elméleti fizikusok, egy régóta ismert matematikai hipotézis segítségével oldhatjuk meg – állítja egy tudóscsoport.

A fekete lyukak az univerzum legkülönlegesebb objektumai. Fotó: NASA/D. Berry

A fekete lyukak és a prímszámok különleges kapcsolata 

Egy 2025 júliusában az arXiv preprint szerverre feltöltött tanulmány arra a következtetésre jutott, hogy ezek a matematikai „részecskék”, vagyis a prímszámok teljesen új módszert kínálhatnak a fizika néhány legmélyebb és mindeddig megoldatlan rejtélyének megválaszolására. A múlt évben a kutatók felfedezték, hogy a prímszámokon alapuló képletek rendkívül jól leírhatják a fekete lyukak jellemzőit. A számelméleti szakemberek rengeteg időt töltöttek el azzal, hogy a prímszámokon alapuló tételeket és sejtéseket fogalmazzanak meg. 

A prímszámok segítségével talán felfedhető, hogy mi zajlik az eseményhorizonton túl a fekete lyuk szingularitásában. Forrás: ESA

Ezek az új összefüggések arra utalnak, hogy a prímszámokat szabályozó matematikai igazságok irányíthatják az univerzum néhány alapvető törvényszerűségét is. 

Tehát ebből adódóan az a nagy kérdés, hogy a fizika mindeddig megválaszolatlan rejtélyeit megoldhatjuk-e a prímszámok segítségével. Mindenesetre az elméleti fizikusok remélik, hogy kihasználhatják ezt az összefüggést. – Azt mondanám, hogy sok nagy formátumú fizikus valójában nem sokat tud a számelméletnek erről az oldaláról – mondja Eric Perlmutter, a Saclay-i Elméleti Fizikai Intézet munkatársa, akit a Live Science tudományos hírportál idéz. A fekete lyukak az univerzum legerősebb gravitációs objektumai.

Felfoghatatlan az emberi ész számára, ami a fekete lyukak eseményhorizontján túl zajlik. Forrás: Medium

 Az eseményhorizontjukon túli középpontjukban egyetlen pont, az úgynevezett gravitációs szingularitás található, ahol a klasszikus fizika bizonyos törvényszerűségei már értelmezhetetlenek. Ilyen például a gravitáció végtelenné válása, ami miatt a térről és időről alkotott hagyományos képünk egy fekete lyuk belsejében összeomlik.

Fekete lyuk akkor keletkezik, ha egy véges tömeg a gravitációs összeomlásnak nevezett folyamat során egy kritikus értéknél kisebb térfogatba tömörül össze. Ekkor az anyag összehúzódását okozó gravitációs erő minden más anyagi erőt felülmúl, és az anyag egyetlen pontban tömörül össze. Ebben a pontban, a gravitációs szingularitásban a gravitációs mezőt leíró koordináta-rendszertől független végtelen mennyiségek jelennek meg. A fekete lyuk a téridő olyan tartománya, amelyben az eseményhorizonton túlról a mindent felülíró gravitáció miatt semmilyen információ, így a fény sem tud kiszabadulni.

Az 1960-as években azonban a fizikusok felfedezték, hogy a szingularitás közvetlen környezetében egyfajta káosz alakul ki – és ez figyelemre méltóan hasonlít a prímszámokban nemrégiben felfedezett káoszhoz. A fizikusok most azt remélik, hogy ezt a felfedezést felhasználva pontosabban meghatározhatják, illetve leírhatják azt, hogy mi lehet valójában a fekete lyukak belsejében.

 

A számelmélet Szent Grálja, a Riemann-hipotézis

A számelmélet prímszámokra vonatkozó alapvető megsejtéseit az 1859-ben megalkotott úgynevezett Riemann-hipotézis állította fel. Bernhard Riemann német matematikus az erre vonatkozó tanulmányában egy két fő tagból álló képletet adott meg. Az első tag egy meglepően jól közelítő becslést adott arra vonatkozóan, hogy hány olyan prímszám létezik, amelyek kisebbek egy adott számnál. A második tag a zéta-függvény, amelynek nullái (azok a helyek, ahol a függvény egyenlő nullával) finomra hangolják az eredeti becslést. Az a rejtélyes mód, ahogyan a zéta-nullák mindig javítják a becslés pontosságát, a Riemann-hipotézis legfőbb tárgya.

Bernhard Riemann német matematikus, a róla elnevezett hipotézis kidolgozója. Forrás: Wikimedia Commons

A hipotézis annyira kulcsfontosságú a számelméletben, hogy bárki, aki be tudja bizonyítani a helyességét, megkaphatja a Clay Mathematics Institute erre a célra kiírt egymillió dolláros díját. Még az 1980-as évek végén a fizikusok elkezdtek azon tűnődni, hogy létezik-e olyan fizikai rendszer, amelynek energiaszintjei a prímszámokon alapulhatnak. Bernard Julia, a franciaországi École Normale Supérieure fizikusa arra kapott megbízást az egyik kollégájától, hogy találjon egy olyan fizikai analógiát, amit a zéta-függvény ír le. Julia megoldása egy olyan hipotetikus részecskefajta javaslata volt, amelynek az energiaszintjei a prímszámok logaritmusai által megadottak.

Az univerzum még mindig számos megfejtetlen titok tárháza. Forrás: NASA/JPL-Caltech

Bernard  Julia ezeket a hipotetikus részecskéket primonoknak, egy másik csoportjukat pedig primongáznak nevezte el. Ez utóbbi gáznak a partíciós függvénye – vagyis egy rendszer lehetséges állapotainak felsorolása – pontosan megegyezett a Riemann-hipotézis zéta-függvényével.

 

A Gauss-prímek új kvantumrendszert sugallnak a szingularitás káoszában

Abban az időben, amikor megszületett, Bernard Julia koncepciója még csak egy gondolatkísérletnek számított, mert a legtöbb tudós kételkedett abban, hogy a primonok valóban léteznek-e. De a fekete lyukak mélyén egy matematikai kapcsolat várt felfedezésre. Kicsit több mint két évtizeddel később Yan Fyodorov, a londoni King’s College, továbbá Ghaith Hiary, az Ohio Állami Egyetem és Jon Keating, az Oxfordi Egyetem fizikusai azonban arra utaló jeleket találtak, hogy a fekete lyukak belsejében a fraktálkáosz a zéta-függvény nulla helyeinek fluktuációiból származik, és ezt az elképzelést 2025-ben meggyőzően bizonyították is.

          A James Webb teleszkóp példátlan részletességgel ráközelített a Cricinus galaxis szupermasszív fekete lyukának (az inzertben) közvetlen környezetére. Forrás: NASA/ESA/CSA

Albert Einstein általános relativitáselméletének mezőegyenletei már jóval korábban szintén azt mutatták, hogy ugyanilyen káosz alakul ki a gravitációs szingularitás közelében. Egy 2025. februári előzetes tanulmányban Sean Hartnoll, a Cambridge-i Egyetem fizikusa és Ming Yang, az egyetem végzős hallgatója Bernard Julia munkáját a valóságba is átültette. A kutatók a szingularitáshoz közeli káoszban ugyanis egy „konform” szimmetriát találtak. Hartnoll a konformális szimmetriát M. C. Escher holland művész híres denevérrajzaihoz hasonlítja – vagyis ugyanaz a szerkezet ismétlődik különböző léptékekben. Ez a skálázási szimmetria egy kis matematikával együtt olyan, a szingularitáshoz közeli kvantumrendszert tárt fel – egy konform primon gázfelhőt –, amelynek a spektruma prímszámokba szerveződik.

Einstein mezőegyenletei megjósolták a szingularitás körüli káoszt. Forrás: Wikimedia Commons

 Öt hónappal később egy újabb, kibővített tanulmányt töltöttek fel előzetes publikációként. A csapat, amelynek most már Marine De Clerck, a Cambridge-i Egyetem fizikusa is a tagja volt, kiterjesztette elemzését egy ötdimenziós univerzum modelljére a szokásos négy helyett. 

Azt találták, hogy ez az extra dimenzió egy új funkciót kényszerített ki. 

Ebben a modellben a szingularitás dinamikájának nyomon követéséhez egy „komplex” prímszámra, az úgynevezett Gauss-prímre van szükség, ami egy képzetes komponenst (egy szám szorozva a –1 négyzetgyökével) tartalmaz. A Gauss-prímek nem oszthatók tovább más komplex számokkal. A szerzők ezt a rendszert komplex primongáznak nevezték el.

 

Ez lehet a kvantumgravitáció megértéséhez a reményteli kulcs

– Még nem tudjuk, hogy a prímszám-véletlenszerűség szingularitáshoz közeli megjelenésének van-e mélyebb jelentése – mondja Sean Hartnoll. – Számomra azonban nagyon érdekes, hogy a kapcsolat kiterjed a gravitáció magasabb dimenziós elméleteire is, beleértve a teljesen kvantummechanikai gravitációs elmélet néhány jelöltjét – hangsúlyozza a Cambridge-i Egyetem elméleti fizikusa. Egy 2025 végén közölt előzetes publikációban Perlmutter olyan új keretrendszert javasolt, amely a zéta-nullákat is magában foglalja. 

Egy galxis központjában lévő szupermasszív fekete lyuk eseményhorizontjának környékéről készült asztrofotó. Forrás: NASA/Hubble/University of Washington

Lazított a zéta-függvényre vonatkozó korlátozásokon, így az nemcsak az egész számokra, hanem minden valós számra – beleértve még az irracionális számokat is – támaszkodhatott. 

Eric Perlmutter modellje még hatékonyabb zéta-függvény technikákat nyitott meg a kvantumgravitáció megértéséhez. 

Jon Keating, az Oxfordi Egyetem fizikusa szerint – aki nem vett részt az új kutatásban – az ilyen szélesebb perspektívák új módszereket tárhatnak fel a régóta fennálló problémák kezelésére. – Azokat a dolgokat, amelyeket megpróbálunk megérteni, mint például a kvantumgravitációban lévő fekete lyukakat, biztosan gyönyörű struktúrák irányítják – mondja a Saclay-i Elméleti Fizikai Intézet szaktudósa. És a számelmélet természetes nyelvnek tűnik mindennek megfejtéséhez.

A kapcsolódó angol nyelvű tanulmányok itt és itt olvashatók el.