Fekete lyukak: a prímszámok fejthetik meg az univerzum legnagyobb rejtélyét

A fizikához hasonlóan a matematikának is megvannak a maga saját „alaprészecskéi” a prímszámok képében, amelyek nem bonthatók fel kisebb természetes számokra, hanem csak önmagukkal és eggyel oszthatók. Egy tudóscsoport a kutatásai során arra jutott, hogy a prímszámok segítségével megoldható az univerzum egyik legnagyobb rejtélye, a fekete lyukak eseményhorizontján túli világának emberi ésszel szinte felfoghatatlan természete, az elfajult gravitáció és az önmagába zárult téridő titka.

A prímszámok fedheteik fel a fekete lyukak különleges titkait Fotó: Scientific American

Bernhard Riemann német matematikus, a róla elnevezett hipotézis kidolgozója. Forrás: Wikimedia Commons

A hipotézis annyira kulcsfontosságú a számelméletben, hogy bárki, aki be tudja bizonyítani a helyességét, megkaphatja a Clay Mathematics Institute erre a célra kiírt egymillió dolláros díját. Még az 1980-as évek végén a fizikusok elkezdtek azon tűnődni, hogy létezik-e olyan fizikai rendszer, amelynek energiaszintjei a prímszámokon alapulhatnak. Bernard Julia, a franciaországi École Normale Supérieure fizikusa arra kapott megbízást az egyik kollégájától, hogy találjon egy olyan fizikai analógiát, amit a zéta-függvény ír le. Julia megoldása egy olyan hipotetikus részecskefajta javaslata volt, amelynek az energiaszintjei a prímszámok logaritmusai által megadottak.

Az univerzum még mindig számos megfejtetlen titok tárháza. Forrás: NASA/JPL-Caltech

Bernard  Julia ezeket a hipotetikus részecskéket primonoknak, egy másik csoportjukat pedig primongáznak nevezte el. Ez utóbbi gáznak a partíciós függvénye – vagyis egy rendszer lehetséges állapotainak felsorolása – pontosan megegyezett a Riemann-hipotézis zéta-függvényével.

 

A Gauss-prímek új kvantumrendszert sugallnak a szingularitás káoszában

Abban az időben, amikor megszületett, Bernard Julia koncepciója még csak egy gondolatkísérletnek számított, mert a legtöbb tudós kételkedett abban, hogy a primonok valóban léteznek-e. De a fekete lyukak mélyén egy matematikai kapcsolat várt felfedezésre. Kicsit több mint két évtizeddel később Yan Fyodorov, a londoni King’s College, továbbá Ghaith Hiary, az Ohio Állami Egyetem és Jon Keating, az Oxfordi Egyetem fizikusai azonban arra utaló jeleket találtak, hogy a fekete lyukak belsejében a fraktálkáosz a zéta-függvény nulla helyeinek fluktuációiból származik, és ezt az elképzelést 2025-ben meggyőzően bizonyították is.

          A James Webb teleszkóp példátlan részletességgel ráközelített a Cricinus galaxis szupermasszív fekete lyukának (az inzertben) közvetlen környezetére. Forrás: NASA/ESA/CSA

Albert Einstein általános relativitáselméletének mezőegyenletei már jóval korábban szintén azt mutatták, hogy ugyanilyen káosz alakul ki a gravitációs szingularitás közelében. Egy 2025. februári előzetes tanulmányban Sean Hartnoll, a Cambridge-i Egyetem fizikusa és Ming Yang, az egyetem végzős hallgatója Bernard Julia munkáját a valóságba is átültette. A kutatók a szingularitáshoz közeli káoszban ugyanis egy „konform” szimmetriát találtak. Hartnoll a konformális szimmetriát M. C. Escher holland művész híres denevérrajzaihoz hasonlítja – vagyis ugyanaz a szerkezet ismétlődik különböző léptékekben. Ez a skálázási szimmetria egy kis matematikával együtt olyan, a szingularitáshoz közeli kvantumrendszert tárt fel – egy konform primon gázfelhőt –, amelynek a spektruma prímszámokba szerveződik.

Einstein mezőegyenletei megjósolták a szingularitás körüli káoszt. Forrás: Wikimedia Commons

 Öt hónappal később egy újabb, kibővített tanulmányt töltöttek fel előzetes publikációként. A csapat, amelynek most már Marine De Clerck, a Cambridge-i Egyetem fizikusa is a tagja volt, kiterjesztette elemzését egy ötdimenziós univerzum modelljére a szokásos négy helyett. 

Azt találták, hogy ez az extra dimenzió egy új funkciót kényszerített ki. 

Ebben a modellben a szingularitás dinamikájának nyomon követéséhez egy „komplex” prímszámra, az úgynevezett Gauss-prímre van szükség, ami egy képzetes komponenst (egy szám szorozva a –1 négyzetgyökével) tartalmaz. A Gauss-prímek nem oszthatók tovább más komplex számokkal. A szerzők ezt a rendszert komplex primongáznak nevezték el.

 

Ez lehet a kvantumgravitáció megértéséhez a reményteli kulcs

– Még nem tudjuk, hogy a prímszám-véletlenszerűség szingularitáshoz közeli megjelenésének van-e mélyebb jelentése – mondja Sean Hartnoll. – Számomra azonban nagyon érdekes, hogy a kapcsolat kiterjed a gravitáció magasabb dimenziós elméleteire is, beleértve a teljesen kvantummechanikai gravitációs elmélet néhány jelöltjét – hangsúlyozza a Cambridge-i Egyetem elméleti fizikusa. Egy 2025 végén közölt előzetes publikációban Perlmutter olyan új keretrendszert javasolt, amely a zéta-nullákat is magában foglalja. 

Egy galxis központjában lévő szupermasszív fekete lyuk eseményhorizontjának környékéről készült asztrofotó. Forrás: NASA/Hubble/University of Washington

Lazított a zéta-függvényre vonatkozó korlátozásokon, így az nemcsak az egész számokra, hanem minden valós számra – beleértve még az irracionális számokat is – támaszkodhatott. 

Eric Perlmutter modellje még hatékonyabb zéta-függvény technikákat nyitott meg a kvantumgravitáció megértéséhez. 

Jon Keating, az Oxfordi Egyetem fizikusa szerint – aki nem vett részt az új kutatásban – az ilyen szélesebb perspektívák új módszereket tárhatnak fel a régóta fennálló problémák kezelésére. – Azokat a dolgokat, amelyeket megpróbálunk megérteni, mint például a kvantumgravitációban lévő fekete lyukakat, biztosan gyönyörű struktúrák irányítják – mondja a Saclay-i Elméleti Fizikai Intézet szaktudósa. És a számelmélet természetes nyelvnek tűnik mindennek megfejtéséhez.

A kapcsolódó angol nyelvű tanulmányok itt és itt olvashatók el.